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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 9

第三节 函数的极限 15

第四节 无穷小与无穷大 18

第五节 极限的运算法则 21

第六节 极限的存在准则 两个重要极限 24

第七节 无穷小的比较 28

第八节 函数的连续性与间断点 30

习题一 35

第二章 导数与微分 37

第一节 导数的概念 37

第二节 导数的和、差、积、商的求导法则 41

第三节 反函数的导数复合函数的求导法则 44

第四节 微分的概念 47

第五节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 52

第六节 高阶导数 56

习题二 59

第三章 中值定理与导数的应用 60

第一节 中值定理 60

第二节 洛必达法则 62

第三节 函数单调性的判定法 65

第四节 函数的极值及求法 67

第五节 最大值、最小值问题 69

第六节 曲线的凹凸与拐点 70

第七节 函数图形的描绘 72

第八节 曲率 73

第九节 方程的近似解法 75

习题三 76

第四章 不定积分 77

第一节 不定积分的概念与性质 77

第二节 两类换元法 82

第三节 分部积分法 89

第四节 有理函数的积分 92

习题四 95

第五章 定积分 96

第一节 定积分的概念与性质 96

第二节 微积分的基本公式 104

第三节 定积分换元法和分部积分法 106

第四节 广义积分 111

第五节 定积分的应用 114

习题五 118

第六章 微分方程 120

第一节 微分方程的基本概念 120

第二节 可分离变量的微分方程 122

第三节 齐次方程 123

第四节 一阶线性微分方程 125

第五节 可降阶的高阶微分方程 127

第六节 高阶线性微分方程 129

第七节 常系数齐次线性微分方程 130

第八节 常系数非齐次线性微分方程 131

第九节 微分方程的幂级数解法 133

习题六 135

第七章 无穷级数 136

第一节 级数的概念及其性质 136

第二节 正项级数的收敛性 138

第三节 一般常数项级数的审敛准则 141

第四节 函数项级数、幂级数 143

第五节 函数的幂级数展开式 145

习题七 147