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《法兰西数学精品译丛》编委会 1

《法兰西数学精品译丛》序 1

中文版序言 1

前言 1

0 记号和分布论的复习 1

0.1 可微函数空间和微分算子 1

0.2 Rn中一个开集上的分布 2

0.3 卷积 4

0.4 核函数 5

0.5 Rn上的Fourier分析 6

Ⅰ 拟微分算子 10

Ⅰ.1 导论 10

Ⅰ.1.1 Fourier变换的运用 10

Ⅰ.1.2 变系数算子 12

Ⅰ.1.3 调和两个方面（坐标空间x和相位空间ξ） 13

Ⅰ.2 象征 14

Ⅰ.2.1 定义和例子 14

Ⅰ.2.2 象征的逼近 15

Ⅰ.2.3 渐近和式，S与S＇中的古典拟微分象征 16

Ⅰ.3 S和S＇中的拟微分算子 18

Ⅰ.3.1 S上的作用 18

Ⅰ.3.2 算子的核函数与共轭 20

Ⅰ.4 算子的复合 22

Ⅰ.5 拟微分算子的作用与Sobolev空间 24

Ⅰ.5.1 L2上的作用 24

Ⅰ.5.2 在Sobolev空间上的作用 25

Ⅰ.5.3 （弱形式的）G？rding不等式 26

Ⅰ.5.4 椭圆算子的逆 27

Ⅰ.6 Rn中开集上的算子 28

Ⅰ.6.1 拟局部性质 29

Ⅰ.6.2 局部象征与开集上的算子 29

Ⅰ.6.3 恰当支撑算子 30

Ⅰ.7 流形上的算子 31

Ⅰ.7.1 拟微分算子和坐标变换 31

Ⅰ.7.2 主象征和切丛 32

Ⅰ.8 附录 35

Ⅰ.8.1 振荡积分 35

Ⅰ.8.2 象征演算定理的证明 37

Ⅰ.8.3 拟微分算子在振荡函数上的作用 40

第Ⅰ章补注 43

第Ⅰ章习题 44

Ⅱ 非线性二进分析 微局部分析 能量估计 68

Ⅱ.A 非线性二进分析 68

Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性质 68

Ⅱ.A.2 在函数的乘积与复合上的应用 74

Ⅱ.B 微局部分析：波前集与拟微分算子 80

Ⅱ.B.1 分布的波前集 80

Ⅱ.B.2 线性算子和波前集 82

Ⅱ.C 能量估计 88

Ⅱ.C.1 一阶算子 88

Ⅱ.C.2 m阶算子 92

第Ⅱ章注记 95

第Ⅱ章习题 96

Ⅲ 隐函数定理 109

Ⅲ.A 隐函数定理和椭圆问题 109

Ⅲ.A.1 Banach空间上隐函数定理的回顾 109

Ⅲ.A.2 非线性微分方程的例子 111

Ⅲ.B 应用不动点方法的两个例子 115

Ⅲ.B.1 一个流体力学的例子 115

Ⅲ.B.2 等距嵌入问题 120

Ⅲ.C Nash-Moser定理 122

Ⅲ.C.1 简介 122

Ⅲ.C.2 两个经典的例子 124

Ⅲ.C.3 柔性估计 127

Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理 131

第Ⅲ章注记 139

第Ⅲ章习题 140

参考文献 146

主要记号 149

名词索引 150

译校后记 152