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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2极限的定义 4

1.3极限的运算法则 8

1.4两个重要极限 11

1.5无穷小量与无穷大量 13

1.6函数的连续性及其性质 17

第2章 导数与微分 21

2.1导数的概念 21

2.2导数的基本公式与运算法则 25

2.3高阶导数 36

2.4函数的微分 38

第3章 导数的应用 44

3.1函数的单调性 44

3.2函数的极值 46

3.3函数图形的描绘 51

3.4洛必塔法则 55

3.5曲率 58

第4章 不定积分 63

4.1不定积分的概念与性质 63

4.2换元积分法 67

4.3分部积分法与简单有理函数积分 74

第5章 定积分 80

5.1定积分的概念 80

5.2定积分的基本公式 84

5.3定积分的换元法与分部积分法 88

5.4广义积分 93

第6章 定积分的应用 98

6.1平面图形的面积 98

6.2体积 101

6.3平面曲线的弧长 104

6.4定积分在物理上的应用 106

第7章 常微分方程 109

7.1微分方程的基本概念 109

7.2一阶微分方程 111

7.3可降阶的高阶微分方程 118

7.4二阶常系数齐次线性微分方程 121

7.5二阶常系数非齐次线性微分方程 125

第8章 多元函数微分学 130

8.1空间解析几何简介 130

8.2多元函数的概念、极限和连续性 138

8.3偏导数与全微分 143

8.4复合函数与隐函数的微分法 149

8.5多元函数的极值 155

第9章 多元函数积分学 160

9.1二重积分 160

9.2对坐标的曲线积分 173

9.3格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 177

第10章 级数 183

10.1数项级数的概念及其性质 183

10.2常数项级数的审敛法 186

10.3幂级数 191

10.4函数展开成幂级数 195

附录 常用平面曲线及其方程 199

习题参考答案 200

参考文献 213