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第1章 常微分算式所定义的微分算子 1

1.1　基本概念与性质 1

1.2　微分算子的亏指数 25

1.3 对称微分算子的亏指数与自伴延拓 38

第2章 常型自伴微分算子的谱论 49

2.1　特征值与特征函数的渐近式 50

2.2　特征函数的零点 66

2.3　按特征函数的展开 77

2.4　常型自伴微分算子的谱分解 93

第3章　奇型Sturm-Liouville算子的谱论 110

3.1　Weyl圆套 110

3.2　Weyl极限点与极限圆 116

3.3　Weyl点，圆的判别 121

3.4　Weyl函数 146

3.5　Weyl解 156

3.6 T0（M）的自伴延拓 160

3.7　谱函数的存在性 169

3.8　极限点情形的特征展开 183

3.9　极限点情形的谱与谱分解 198

3.10　极限圆情形的谱与谱分解 208

3.11　两端均为奇异的情形 215

第4章　例子 238

4.1　微分算式-iD与L2（R）上的Fourier变换 238

4.2　微分算式-D2与Fourier展开 243

4.3　Legendre微分算式 251

4.4　Bessel微分算式 256

4.5　Hermite微分算式 280

4.6　Laguerre微分算式 286

第5章　奇型任意阶情形自伴微分算子的谱论 291

5.1　展开式定理与Parseval等式 291

5.2 逆变换定理，谱矩阵的唯一性 301

5.3　Green函数与谱矩阵的表示 317

5.4　一类高阶对称微分算式极限点的Kauffman方法 333

附录　对称算子的自伴延拓的Calkin描述 367

参考文献 386