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出版说明 1

前言 1

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 随机结构分析现状 2

1.2.1 线性随机结构分析 2

1.2.2 非线性随机结构分析 3

1.2.3 概率密度演化方法 7

1.3 主要工作 8

1.3.1 工作的目的和意义 8

1.3.2 主要工作 8

第2章 数学基础 10

2.1 概率论基础 10

2.1.1 随机变量与随机向量 10

2.1.2 条件概率 12

2.1.3 风险率函数 13

2.2 随机过程 14

2.2.1 随机过程的基本概念 14

2.2.2 随机点过程 15

2.3 向量马尔可夫过程的密度演化方法 16

2.3.1 马尔可夫过程 16

2.3.2 过程的历史记忆性 20

2.3.3 向量马尔可夫过程的密度演化方法 21

2.4 Liouville方程 23

2.4.1 Liouville方程 23

2.4.2 Liouville方程的形式解析解答 23

2.5 本章小结 24

第3章 结构非线性损伤构形状态的随机演化分析 25

3.1 引言 25

3.2 结构非线性构形状态转移过程及其演化方程 25

3.2.1 结构非线性构形状态转移过程分析 25

3.2.2 概率转移速率矩阵 27

3.2.3 结构非线性构形状态随机演化分析示例：无记忆特性结构 29

3.2.4 控制方程及其解答 31

3.2.5 非线性构形状态概率演化特征 35

3.3 有记忆特性结构非线性构形状态转移过程分析 39

3.3.1 有记忆特性结构的概率转移速率矩阵 39

3.3.2 典型框架结构分析的一般方法 42

3.3.3 非线性构形状态转移的概率密度演化方程 45

3.4 力-状态联合演化方程 48

3.4.1 力-状态联合演化过程的次序分析方法 48

3.4.2 力-状态联合演化方程 49

3.4.3 边缘分布 51

3.5 若干问题的讨论 52

3.5.1 加载机制 52

3.5.2 破坏准则的引入 53

3.5.3 缩聚与近似方法 54

3.6 本章小结 55

第4章 随机结构反应的概率密度演化分析 56

4.1 引言 56

4.2 结构非线性演化的状态方程 56

4.2.1 增量随机变分原理 56

4.2.2 增量有限元方程 58

4.2.3 随机状态方程 60

4.3 结构静力非线性反应概率密度演化的Liouville方程 61

4.3.1 结构静力非线性反应概率密度演化方程—Liouville方程 61

4.3.2 关于加载机制的讨论 64

4.3.3 解耦问题 65

4.3.4 形式解析解 65

4.3.5 概率密度演化的渐近性质 66

4.3.6 广义Liouville方程组 67

4.3.7 随机结构内力反应的概率密度演化分析 69

4.4 连续型随机本构关系的统一表达 70

4.4.1 非线弹性随机本构关系的统一表达 70

4.4.2 随机滞回本构关系的统一表达 71

4.5 结构动力非线性随机演化分析 72

4.5.1 非线弹性随机结构在确定性动力激励下的概率密度演化方程 72

4.5.2 非线弹性随机结构在随机激励下的概率密度演化方程 73

4.6 线性随机结构反应的概率密度演化分析 74

4.6.1 线性随机结构静力反应的概率密度演化分析 75

4.6.2 线性随机结构动力反应的概率密度演化分析 78

4.7 结构非线性反应概率密度演化方程的降阶 79

4.7.1 结构静力非线性随机反应概率密度演化方程的降阶 79

4.7.2 结构动力非线性随机反应概率密度演化方程的降阶 80

4.8 本章小结 81

第5章 结构非线性反应概率密度演化方程的数值方法 82

5.1 引言 82

5.2 概率密度演化方程的差分离散 82

5.2.1 概率密度演化方程的差分格式 82

5.2.2 稳定性条件与网格比的确定 83

5.2.3 矩阵奇异问题 88

5.2.4 概率相容条件的校验 88

5.3 内存空间的缩减 89

5.3.1 差分方法的超平面传播特性 89

5.3.2 非零点下标与序号的关系 91

5.3.3 稀疏存储格式 96

5.4 本章小结 97

第6章 典型结构非线性反应的概率密度演化分析 98

6.1 桁架结构随机反应的概率密度演化分析 98

6.1.1 桁架分析模型 98

6.1.2 典型桁架结构随机反应概率密度演化分析 99

6.2 框架结构随机反应的概率密度演化分析 116

6.2.1 框架结构分析模型 116

6.2.2 线性框架结构多自由度加载下的随机反应概率密度演化分析 119

6.2.3 框架结构随机非线性反应的概率密度演化分析 122

6.3 本章小结 130

第7章 结论与展望 131

7.1 结论 131

7.2 进一步工作的方向 132

附录 结构随机动力反应分析 133

参考文献 142

后记 150