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第7章 多项式环 1

一元多项式环 1

整除关系，带余除法 14

最大公因式 26

不可约多项式，唯一因式分解定理 43

重因式 51

多项式的根，复数域上的不可约多项式 58

实数域上的不可约多项式，实系数多项式的实根 78

有理数域上的不可约多项式 91

多元多项式环 108

对称多项式 126

结式 147

域与域上的一元多项式环 162

补充题七 191

第8章 线性空间 196

域F上线性空间的基与维数 197

子空间及其交与和，子空间的直和 245

域F上线性空间的同构 286

商空间 303

补充题八 313

第9章 线性映射 316

线性映射及其运算 316

线性映射的核与象 334

线性映射和线性变换的矩阵表示 347

线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 378

线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 398

线性变换和矩阵的最小多项式 425

幂零变换的Jordan标准形 456

线性变换的Jordan标准形 472

线性变换的有理标准形 507

线性函数与对偶空间 543

补充题九 562

第10章 具有度量的线性空间 565

双线性函数 565

欧几里得空间 610

正交补，正交投影 641

正交变换与对称变换 656

酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 686

正交空间与辛空间 749

正交群，酉群，辛群 771

补充题十 788

应用天地：酉空间在量子力学中的应用 789

第11章 多重线性代数 798

多重线性映射 798

线性空间的张量积 806

张量代数 828

外代数 834

应用天地：张量积在量子隐形传态中的应用 851

习题答案与提示 857

第7章 多项式环 857

第8章 线性空间 882

第9章 线性映射 904

第10章 具有度量的线性空间 943

参考文献 972