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第六章　微分方程 1

6.1　微分方程的基本概念 1

习题6.1 6

6.2　一阶微分方程 7

一、可分离变量的微分方程 8

二、齐次微分方程 10

三、一阶线性微分方程 13

习题6.2 17

6.3　可降阶的二阶微分方程 19

一、y″=f（x）型微分方程 19

二、y″=f（x,y′）型微分方程 20

习题6.3 21

6.4　二阶常系数线性微分方程 22

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 22

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 26

习题6.4 35

6.5　微分方程应用举例 37

一、几何应用问题 37

二、物理应用问题 41

三、经济应用问题 46

习题6.5 50

第七章　向量代数与空间解析几何 52

7.1　空间直角坐标系 52

一、空间直角坐标系 52

二、两点间的距离 54

习题7.1 55

7.2　向量代数 55

一、向量及其表示 55

二、向量的加、减法 56

三、数与向量的乘积 58

四、向量的坐标表示法 59

五、向量的模与方向余弦的坐标表示式 62

六、两向量的数量积 64

七、两向量的向量积 68

习题7.2 72

7.3　空间曲面与曲线 74

一、曲面与方程 74

二、柱面方程 76

三、旋转曲面 78

四、空间曲线 79

五、几个常见的二次曲面 81

六、曲线在坐标面上的投影 84

习题7.3 85

7.4　平面及其方程 86

一、平面的点法式方程 86

二、平面的一般式方程 88

三、平面外一点到平面的距离 91

四、两平面间的夹角 92

习题7.4 93

7.5　空间直线的方程 95

一、直线的一般式方程 95

二、直线的点向式方程 95

三、直线的参数方程 97

四、两直线的夹角 98

五、直线与平面的夹角 99

习题7.5 101

第八章　多元函数微积分 103

8.1　多元函数的基本概念 103

一、平面区域 103

二、多元函数概念 105

三、二元函数的极限与连续性 108

习题8.1 110

8.2　偏导数与全微分 111

一、偏导数 112

二、高阶偏导数 117

三、全微分 119

习题8.2 122

8.3　复合函数与隐函数的微分法 123

一、复合函数的微分法 124

二、隐函数的微分法 130

习题8.3 132

8.4　多元函数的极值 134

一、多元函数的极值 134

二、条件极值 140

习题8.4 143

8.5　多元函数微分法在几何上的应用 145

一、空间曲线的切线与法平面 145

二、曲面的切平面与法线 148

习题8.5 150

8.6　二重积分概念及其性质 151

一、两个实例 152

二、二重积分概念 155

三、二重积分的性质 156

习题8.6 157

8.7　二重积分的计算与应用 158

一、在直角坐标系下计算二重积分 158

二、在极坐标系下计算二重积分 167

三、二重积分应用举例 172

习题8.7 181

第九章　无穷级数 185

9.1　无穷级数概念及其性质 185

一、无穷级数概念 185

二、无穷级数的基本性质 190

习题9.1 192

9.2　正项级数 194

一、收敛的基本定理 195

二、正项级数的收敛判别法 196

习题9.2 200

9.3　任意项级数 201

一、交错级数 201

二、绝对收敛与条件收敛 203

习题9.3 205

9.4　幂级数 205

一、函数项级数概念 205

二、幂级数 207

习题9.4 213

9.5　函数的幂级数展开 214

一、泰勒级数 214

二、泰勒公式 217

三、函数的幂级数展开式 218

习题9.5 223

9.6　傅里叶级数 224

一、三角函数系的正交性 224

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 225

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数 229

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 233

习题9.6 235

习题参考答案与提示 237