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第一章　随机事件及其概率 1

1　随机事件及其概率 1

1.1 随机试验与样本空间 1

1.2 随机事件、事件间的关系及其运算 1

1.3　概率的公理化定义及其性质 3

1.4　条件概率与乘法定理 4

1.5 事件的独立性及其性质 5

1.6　基本公式 6

1.7 概率计算中的加法原理与乘法原理 6

2　题型精析 8

3 1987—1997年研究生入学试题选解 21

3.1　填空题 21

3.2　选择题 27

3.3　计算与证明题 31

习题 34

第二章　随机变量及其分布 39

1　离散型随机变量 39

1.1 随机变量 39

1.2 离散型变量及其概率分布 39

1.3 离散型随机变量X的分布函数 40

1.4　离散型随机变量的三种重要分布 40

1.5 随机变量的函数的分布 41

1.6 随机变量的数学期望与方差 42

1.7　数学期望、方差及其运算性质 42

1.8 三种重要分布的数学期望与方差 43

2　题型精析 44

3 1987—1997年研究生入学试题选解 53

3.1 填空题 53

3.2　选择题 56

3.3　计算题与证明题 56

4　连续型随机变量 62

4.1　连续型随机变量概率密度函数 62

4.2　三种重要的连续型随机变量 63

4.3　随机变量的函数的分布 63

4.4　数学期望与方差 65

4.5　三类分布的数学期望与方差 66

5　题型精析 66

6 1987—1997年研究生入学试题选解 72

6.1　填空题 72

6.2　选择题 79

6.3　计算题与证明题 81

习题一 91

习题二 93

第三章　二维随机变量及其分布 96

1　离散型随机变量及其分布 96

1.1　概率分布 96

1.2　分布函数 97

1.3　边缘分布 98

1.4 条件分布 99

1.5　相互独立的随机变量 100

1.6　数学期望 100

2　题型精析 100

3　1987—1997年研究生入学试题选解 107

3.1　填空题 107

3.2　选择题 108

3.3　计算与证明题 109

4　连续型随机变量 115

4.1　概率密度函数 115

4.2　边缘分布函数和边缘概率密度 116

4.3　条件分布函数和条件概率密度 117

4.4　相互独立的随机变量 118

4.5　数学期望 118

4.6　协方差与相关系数 119

4.7　两个随机变量的函数的分布 119

5　题型精析 121

6　1987—1997年研究生入学试题选解 128

6.1　填空题 128

6.2　选择题 130

6.3　计算与证明题 133

习题 153

第四章　大数定理和中心极限定理 154

1　大数定理 154

1.1　切比雪夫不等式 154

1.2　切比雪夫定理和伯努利定理 154

1.3　题型精析 156

1.4　1987—1997年研究生入学试题选解 160

2　中心极限定理 160

2.1　中心极限定理 160

2.2　题型精析 162

2.3　1987—1997年研究生入试题选解 165

第五章　样本及抽样分析 169

1　基本概念 169

1.1　总体和样本 169

1.2 统计量 169

1.3　常用统计量 169

2　统计量的分布 171

2.1 x2分布 171

2.2　t分布 172

2.3 F分布 172

2.4　正态总体的样本均值与样本方差的分布 173

2.5　1987—1997年研究生入学试题选解 174

第六章　参数估计 177

1　参数的点估计 177

1.1　点估计的概率 177

1.2 总体矩的定义 178

1.3　矩估计法 178

1.4　最大似然估计法 179

1.5 题型精析 179

1.6　1987—1997年研究生入学试题选解 183

2　估计量的评选标准 185

2.1　估计量的评选标准 185

2.2　题型精析 186

2.3　1987—1997年研究生入学试题选解 188

3 区间估计 188

3.1　α—分位点 188

3.2 置信区间 190

3.3 单个正态总体的均值和方差的置信区间 191

3.4 两个总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的情况 191

3.5 题型精析 192

3.6　1987—1997年研究生入学试题选解 195

第七章　假设检验 196

1　模型问题的假设检验 196

1.1　提出假设 196

1.2　选择检验统计量 196

1.3　结论 198

2　假设检验中的一些语言和概率 198

2.1 关于假设 198

2.2 关于统计量 199

2.3 关于数k 199

2.4　假设检验的步骤 200

3　正态总体均值、方差的假设检验 200

3.1 单个总体均值、方差的假设检验 200

3.2 单个总体N（μ,σ2）方差σ2的检验 203

3.3 题型精析 203

3.4　1987—1997年研究生入学试题选解 205

习题解答与提示 206

附录 234

主要参考书目 244