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第一册 1

前言 1

第一章 函数 1

§1.实数 1

一、实数与数轴 1

二、绝对值与区间 2

习题1.1 7

§2.函数概念 8

一、常量与变量 8

二、函数概念 9

习题1.2 13

§3.函数的表示法 14

一、分析法 14

二、图示法 15

三、表格法 16

习题1.3 17

§4.函数的几种特性 18

一、函数的奇偶性 18

二、函数的单调性 20

三、函数的周期性 22

四、函数的有界性 23

习题1.4 24

§5.反函数 25

一、反函数的概念 25

二、反函数的图形 27

三、反函数存在定理 28

习题 1.5 28

§6.基本初等函数 29

一、幂函数 29

二、指数函数 30

三、对数函数 31

四、三角函数 32

五、反三角函数 34

习题1.6 37

§7.初等函数、作函数图形 38

一、复合函数 38

二、初等函数 39

三、作函数图形 40

习题1.7 44

§8.建立函数关系举例 46

习题1.8 49

第二章 极限与连续 52

§1.数列的极限 52

一、数列 52

二、数列的极限 54

习题2.1 62

§2.函数的极限 63

一、当x→∞时，函数的极限 64

二、当x→x0时，函数的极限 68

习题2.2 78

§3.无穷小量和无穷大量 79

一、无穷小量 79

二、无穷大量 8

三、无穷小量与无穷大量的关系 84

习题2.3 85

§4.极限的运算法则 86

一、无穷小量与函数极限的关系 86

二、极限的运算法则 87

三、举例 90

习题2.4 94

§5.极限存在准则、两个重要极限 97

一、准则I 97

二、重要极限? 98

三、准则Ⅱ 101

四、重要极限? 102

习题2.5 105

§6.无穷小量的比较 107

习题2.6 110

§7.函数的连续性 110

一、函数连续性概念 111

二、函数间断点及其分类 114

三、连续函数的运算 119

四、初等函数的连续性 123

五、闭区间上连续函数的性质 125

习题2.7 127

第三章 导数与微分 130

§1.导数概念 130

一、引进导数概念的具体问题 130

二、导数的定义 132

三、导数的几何意义 138

四、可导与连续的关系 142

习题3.1 144

§2.求导数的基本公式和法则 145

一、函数和、差、积、商的求导法则 146

二、复合函数的求导法则 151

三、反函数的求导法则 155

四、隐函数求导法与对数求导法 157

五、由参数方程所确定函数的求导法 159

六、求导数的基本公式 160

习题3.2 162

§3.变化率的应用问题 167

一、需求函数和供给函数的变化率 167

二、成本函数和总收盆函数的变化率 168

三、弹性 169

习题3.3 170

§4.微分 171

一、微分概念 171

二、微分的几何意义 173

三、微分的基本公式和运算法则 174

四、微分形式不变性 176

五、微分的应用 177

习题3.4 181

§5.高阶导数与高阶微分 182

习题3.5 186

第四章 中值定理与导数的应用 187

§1.中值定理 187

一、罗尔定理 187

二、拉格郎日中值定理 189

三、柯西中值定理 193

习题4.1 194

§ 2.罗必塔法则 195

一、?型未定式 195

二、?型未定式 198

三、其他类型未定式 200

习题4.2 205

§3.函数单调增减性判别法 207

习题4.3 210

§4.函数的极值 211

一、函数极值的概念 211

二、极值存在的必要条件 213

三、极值存在的充分条件 215

习题4.4 218

§5.函数的最大值最小值 219

习题4.5 223

§6.曲线的凸性及拐点 224

一、曲线的凸性 225

二、判断曲线凸性的法则 226

习题4.6 229

§7.曲线的渐近线 230

一、垂直渐近线 231

二、水平渐近线 232

三、斜渐近线 234

习题4.7 236

§8.描绘函数图形 236

习题4.8 143