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第9章 向量代数与空间解析几何 1

9-1 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离公式 2

习题9-1 2

9-2 空间向量 3

一、向量与向量的线性运算 3

二、向量的坐标表示 5

三、向量的乘法运算 7

习题9-2 11

9-3 平面与直线 11

一、点的轨迹方程的概念 11

二、平面 12

三、直线 16

四、平面、直线间的夹角 18

五、点到平面的距离 20

习题9-3 21

9-4 曲面与曲线 22

一、几种常见的曲面及其方程 22

二、曲线 25

习题9-4 27

第10章 多元函数微分 28

10-1 多元函数的概念、极限和连续性 28

一、区域 28

二、二元函数 28

习题10-1 32

10-2 偏导数 32

一、多元函数的偏导数 32

二、高阶偏导数 35

习题10-2 36

10-3 全微分 37

习题10-3 39

10-4 复合函数的求导法则 39

一、多元复合函数的求导法则 39

二、隐函数的求导法则 44

习题10-4 45

10-5 偏导数在几何上的应用 46

一、空间曲线的切线与法平面 46

二、曲面的切平面与法线 47

习题10-5 50

10-6 多元函数的极值 50

一、最大值和最小值 50

二、条件极值 53

习题10-6 55

第11章 多元函数积分学 56

11-1 二重积分 56

一、二重积分的概念 56

二、二重积分的性质 57

习题11-1 58

11-2 二重积分的计算法 59

一、利用直角坐标计算二重积分 59

二、利用极坐标计算二重积分 64

习题11-2 67

11-3 二重积分的应用 68

一、求体积 68

二、求曲面的面积 69

三、求质量与重心 71

习题11-3 73

11-4 三重积分的概念和计算 73

一、三重积分的概念 73

二、三重积分的计算 74

习题11-4 78

11-5 平面曲线积分 79

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 79

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 81

习题11-5 85

11-6 格林公式 85

一、格林（Green）公式 85

二、曲线积分与路径无关的条件 87

习题11-6 87

第12章 行列式与矩阵 91

12-1 行列式 91

一、二阶行列式 91

二、三阶行列式 92

三、n阶行列式 94

习题12-1 95

12-2 行列式的性质 95

习题12-2 99

12-3 克莱姆（Caramer）法则 100

习题12-3 101

12-4 矩阵及其运算 101

一、矩阵的概念 101

二、矩阵的运算 103

习题12-4 107

12-5 逆矩阵 108

一、逆矩阵的概念 108

二、逆矩阵的性质 109

三、逆矩阵存在的充要条件 110

习题12-5 112

12-6 矩阵的秩与初等变换 112

一、矩阵的秩 112

二、矩阵的初等变换 114

三、利用初等行变换求矩阵的秩 115

四、利用初等行变换求逆矩阵 116

习题12-6 117

第13章 线性方程组 118

13-1 消元法 118

习题13-1 125

13-2 线性方程组解的情况判定 126

习题13-2 129

13-3 n维向量及向量组的线性相关性 130

一、n维向量的概念 130

二、n维向量间的线性关系 131

三、向量组的线性相关性的判定 133

习题13-3 135

13-4 向量组的秩 135

习题13-4 140

13-5 线性方程组解的结构 141

一、齐次线性方程组解的结构 141

二、非齐次线性方程组解的结构 143

习题13-5 145

第14章 随机事件与概率 149

14-1 随机事件 149

一、随机现象与随机事件 149

二、事件间的关系和运算 151

三、事件间的关系和运算的性质 153

习题14-1 154

14-2 随机事件的概率 154

一、概率的统计定义 155

二、古典概型 157

习题14-2 158

14-3 随机事件概率的计算 159

一、加法公式 159

二、条件概率和乘法公式 161

三、全概率公式 164

习题14-3 165

14-4 伯努利概型 166

一、事件的独立性 166

二、伯努利概型 169

习题14-4 170

第15章 随机变量及其数字特征 171

15-1 随机变量及其分布 171

一、随机变量的概念 171

二、离散型随机变量 172

三、连续型随机变量 173

四、分布函数 174

五、随机变量函数的分布 177

习题15-1 179

15-2 几种常见随机变量的分布 180

一、几种常见的离散型随机变量的分布 180

二、几种常见的连续型随机变量的分布 182

习题15-2 183

15-3 正态分布 184

一、正态分布 184

二、标准正态分布 184

三、非标准正态分布N（μ，σ2）的概率的计算 186

四、二项分布的正态近似计算 187

习题15-3 188

15-4 随机变量的数字特征 188

一、数学期望 188

二、方差 190

三、期望与方差的性质 191

四、几种常见分布的数字特征 192

习题15-4 192

第16章 统计推断 194

16-1 总体、样本、统计量 194

一、总体和样本 194

二、统计量 195

三、重要的特征数 196

习题16-1 198

16-2 抽样分布 198

一、x2公布 199

二、t分布 201

习题16-2 202

16-3 参数的点估计 202

一、矩估计法 202

二、最大似然估计法 204

三、估计量的评价准则 207

习题16-3 209

16-4 区间估计 209

一、置信区间与置信度 209

二、数学期望的区间估计 210

三、方差σ2的区间估计 212

习题16-4 214

16-5 假设检验 214

一、假设检验问题 214

二、正态总体的假设检验问题 216

习题16-5 220

附表1 标准正态分布数值表 222

附表2 x2分布临界值表 223

附表3 t分布临界值表 224

习题答案 225