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1基于流量三角形的损失准备金评估 1

1.1传统链梯法简介 1

已决赔款链梯法 1

链梯法的一个Excel VBA程序 5

1.2损失进展数据的一般建模 7

增量损失 7

累计损失 8

注记 9

1.3进展模式 10

增量比率 10

累计比率 10

因子 11

估计 12

注记 12

1.4各种方法 13

Bornhuetter-Ferguson方法 13

损失进展法 16

链梯法 18

总量法 20

边际和法 21

Cape-Cod法 23

可加法 26

总结 29

1.5最大似然估计 30

泊松模型 30

多项分布模型 32

总结 33

1.6总结 33

2非参数随机性模型——Mack模型 36

2.1 Mack模型介绍 36

2.2 Mack模型中估计量的无偏性 38

2.3 Mack模型中均方误差的计算 40

2.4 Mack模型基本假设的检验方法 43

Mack模型假设（1） 44

Mack模型假设（2） 46

Mack模型假设（3） 47

2.5 Mack模型的置信区间 50

2.6数值实例 51

数据来源 51

假设检验 52

计算结果及分析 62

3线性回归模型 65

3.1扩展的链梯比率模型 65

无截距项的ELRF 65

有截距项的ELRF 67

Cape-Cod模型 69

ELRF的局限性 70

3.2应用线性回归评估损失准备金的不确定性 72

准备金不确定性的成因 72

数据实例 73

评估准备金和准备金不确定性的方法 74

估计损失准备金 75

估计损失准备金的不确定性 80

总结 84

4广义线性模型 86

4.1广义线性模型 86

指数散布族变量 86

联结函数 88

偏差与比例偏差 88

4.2泊松模型下的未决赔款准备金估计问题 89

泊松模型 90

最大似然估计 91

泊松模型与链梯法的等价性 92

过度分散泊松模型 94

过度分散泊松模型的数值例子 96

4.3广义线性模型在未决赔款准备金估计中的其他数值例子 103

泊松模型 103

伽玛模型 106

Inverse Gaussian模型 109

5对数正态模型 118

5.1 Verrall的无偏估计 118

对数正态分布的估计 118

下三角赔款额的无偏估计 121

未决赔款总额的无偏估计 123

5.2 Doray的一致最小方差无偏估计 124

模型介绍 125

参数估计 126

未决赔款准备金的均值和方差 126

未决赔款准备金的均值和方差的一致 128

最小方差无偏估计 128

未决赔款准备金的UMVUE的方差 130

未决赔款准备金的均值与方差的最大似然估计 131

数值实例 132

6进展趋势模型 139

6.1进展趋势模型 139

模型简介 139

与ELRF的比较 142

6.2数值实例 143

数据 143

模型选择 144

参数估计 144

下三角的预测 144

由其他方法计算所得到的结果 146

进一步的研究 146

7信度理论模型 152

7.1精算学中的信度理论 152

引言 152

最大精确信度理论 153

7.2 De Vylder信度模型 157

引言 157

De Vylder模型 157

对De Vylder模型假设的讨论 161

修正的De Vylder模型 163

De Vylder模型的VBA Excel实现 166

7.3应用信度模型估计损失进展 168

引言 168

损失进展的估计方法 169

Buhlmann信度估计 170

Buhlmann信度估计的有效性 173

Buhlmann信度估计的优势 178

数值例子 179

总结 181

8 Kalman滤波法 183

8.1状态空间模型和Kalman滤波 184

8.2流量三角形和对数正态模型 185

8.3递推模型和估计 187

8.4数值实例分析 189

数据来源 189

计算结果及分析 189

8.5效果分析和方法的优缺点 197

Kalman滤波效果分析 197

Kalman滤波法的优缺点 197

9自举法 201

9.1自举法介绍 201

自举法的基本思路 201

自举法应用的一个实例 202

自举法的特点 204

9.2白举在链梯法中的应用 204

传统链梯法 205

残差 205

自举法中的有放回的再抽样 206

9.3广义线性模型与自举法 207

广义线性模型及准备金评估随机模型 207

残差 209

自举的再抽样过程 209

模型结构的确定检验 210

9.4自举法的应用实例：过度分散泊松模型 210

过度分散泊松模型 210

残差 211

预测误差的估计 212

数值实例 212

结论 217

10贝叶斯方法 220

10.1贝叶斯方法的基本原理 221

10.2链梯法的WinBUGS实现 222

进展因子为随机变量的链梯法 222

贝叶斯链梯法 230

贝叶斯Bornhuetter-Ferguson方法 233

10.3对数正态模型中的准备金估计的WinBUGS实现 241

Doray （1996）中的数据 242

Taylor和Ashe （1983）中的数据 245

10.4泊松模型中未决赔款准备金估计的预测误差 246

10.5未决赔款准备金估计的案均赔款贝叶斯模型 253

模型1 255

模型2 256

模型3 256

模型4 257

结论 257

10.6增量赔款流量三角形中出现负值的处理 261

de Alba （2006）研究的实例 261

V errall和Li （1993）研究的实例 263