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第一章 行列式 1

1.1 线性方程组与行列式 1

1.2 阶行列式的概念及性质 5

1.3 阶行列式的计算 19

1.4 拉普拉斯（Laplace）展开定理 34

1.5 克莱姆（Cramer）法则 39

第二章 矩阵 50

2.1 矩阵的概念 50

2.2 矩阵的运算 53

2.3 逆矩阵 71

2.4 初等变换与初等矩阵 80

2.5 矩阵的秩 90

2.6 分块矩阵 101

第三章 线性方程组 114

3.1 高斯消元法 114

3.2 向量组的线性相关性 127

3.3 线性方程组解的结构 147

3.4 投入产出的数学模型 158

第四章 欧氏空间 167

4.1 向量的内积 167

4.2 标准正交向量组及施密特正交化方法 170

4.3 正交矩阵 177

第五章 矩阵的特征值与特征向量 185

5.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及性质 185

5.2 矩阵可对角化的条件 202

5.3 实对称矩阵的对角化 208

5.4 约当标准形简介 220

第六章 二次型 225

6.1 二次型的概念·合同矩阵 225

6.2 二次型的标准形 234

6.3 二次型的规范形和惯性定理 260

6.4 正定二次型和正定矩阵 265

第七章 n维线性空间和线性变换 279

7.1 线性空间·基和坐标 279

7.2 线性空间的子空间 289

7.3 线性变换的概念及运算 292

7.4 线性变换的矩阵表示 297

7.5 线性变换的特征值和特征向量 306

第八章 矩阵分析 311

8.1 矩阵数的微商 311

8.2 矩阵范数和矩阵序列 320

第九章 广义逆矩阵 338

9.1 广义逆矩阵的概念 338

9.2 广义逆矩阵与投影矩阵 346

习题的答案与提示 361