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第一篇 平面几何 1

第一章 平面几何的基本概念和基本定理 1

1 直线、角、平行线 1

一、直线、射线、线段 1

二、角 1

三、垂线和斜线 2

四、平行 2

练习一 5

2 三角形 6

一、三角形的分类 6

二、全等三角形 6

三、直角三角形的全等和性质 8

四、等腰三角形 9

五、三角形的五心 9

六、相似三角形 10

练习二 14

3 四边形 16

一、平行四边形 16

二、矩形 17

三、菱形 17

四、正方形 18

五、梯形 18

练习三 21

4 圆 22

一、圆的性质 22

二、圆和直线的关系 23

三、圆和圆间的关系 24

四、与圆有关的角 25

五、关于圆的比例线段 26

六、多边形和圆的关系 27

七、圆的周长和面积 27

练习四 33

第二章 证明题 35

1 几何证明题的一般证法和分类 35

一、几何证明题的一般证法 35

二、证明题的类型 36

2 几何证明题 36

一、证明两条线段相等的问题 36

练习五 42

二、证明角相等 43

练习六 47

三、证明两条直线（或线段）平行 48

练习七 50

四、证明两条直线互相垂直 50

练习八 52

五、证明几条线段成比例 52

练习九 55

六、证明面积相等 56

练习十 59

七、证明线段的积的和与差的问题 60

练习十一 62

八、证明线段的和差倍分问题 63

练习十二 66

九、证明角的和差倍分问题 66

练习十三 69

十、证明线段与角的不等关系问题 70

练习十四 72

十一、证明四点共圆问题 73

练习十五 75

十二、证明诸点共线问题 75

练习十六 80

十三、证明诸线共点问题 80

练习十七 84

第三章 计算题 88

1 几何计算题的类型和解法 88

一、几何计算题的类型 88

二、解几何计算题的一般步骤是 88

2 解计算题的基本公式 89

练习十八 99

第四章 轨迹问题和作图问题 108

1 轨迹问题的基础知识 108

一、定义 108

二、初等轨迹的形状 108

三、基本轨迹 108

四、解轨迹问题的步骤 109

五、例题 109

练习十九 115

2 几何作图问题的基础知识 116

一、几何作图的规定 116

二、基本作图 116

三、解作图题的步骤 117

四、常用的作图方法 117

练习二十 127

第五章 综合性问题 128

1 解题一般步骤 128

2 例题 128

练习二十一 154

第二篇 立体几何 162

第一章 直线和平面 162

练习二十二 186

第二章 多面体 193

1 棱柱、棱锥、棱台 193

一、多面体的定义 193

二、棱柱 193

三、棱锥 194

四、棱台 195

2 棱柱、棱锥、棱台的侧面积、全面积和体积 195

一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和全面积 195

二、棱柱、棱锥、棱台的体积 196

练习二十三 218

第三章 旋转体 225

1 圆柱、圆锥、圆台、球 225

一、圆柱 225

二、圆锥 225

三、圆台 226

四、球 226

2 圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积、全面积和体积 227

一、圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积、全面积 227

二、圆柱、圆锥、圆台、球的体积 228

练习二十四 248

第三篇 平面解析几何 261

第一章 直角坐标系、曲线和方程 261

1 直角坐标系 261

一、直角坐标系 261

二、直角坐标系中的几个基本问题 262

2 曲线和方程 265

一、由曲线求它的方程 265

二、由方程画出它的曲线 267

三、两条曲线的公共点 271

练习二十五 273

第二章 直线 277

练习二十六 292

第三章 圆锥曲线 297

1 圆 297

一、圆的方程 297

二、三个条件决定一个圆 298

2 椭圆 203

一、椭圆的标准方程 303

二、椭圆的性质 304

三、椭圆的两个基本问题 305

3 双曲线 312

一、双曲线的标准方程 312

二、双曲线的性质 313

三、双曲线的两个基本问题 314

4 抛物线 317

一、抛物线的标准方程 317

二、抛物线的性质 318

三、抛物线的两个基本问题 319

5 圆锥曲线的切线方程 323

一、圆的切线方程 323

二、抛物线、椭圆和双曲线的切线方程 324

练习二十七 335

第四章 坐标变换 347

1 坐标轴的平移 347

一、坐标轴的平移定义和平移公式 347

二、利用坐标轴的平移化简曲线的方程 349

三、方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的曲线类型的判定 352

2 坐标轴的旋转 361

一、坐标轴的旋转定义和转轴公式 361

二、利用坐标轴的旋转化简一般二元二次方程 365

三、一般二元二次方程的曲线类型的判定 368

四、坐标变换的两个基本问题 371

练习二十八 378

第五章 极坐标 383

1 极坐标的基本概念 383

一、极坐标系和点的极坐标 383

二、极坐标和直角坐标的互化 385

2 由已知条件求曲线的极坐标方程 388

一、求曲线的极坐标方程 388

二、曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化 392

三、圆锥曲线的统一定义和它的极坐标方程 394

3 极坐标方程的图形 401

练习二十九 410

第六章 参数方程 415

1 参数方程 415

2 参数方程与普通方程的互化 416

一、参数方程化成普通方程 416

二、普通方程化成参数方程 420

3 求曲线的参数方程 424

4 由参数方程画图 435

练习三十 440

附：练习题的提示或答案 452