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第一章 行列式 1

1 n元排列 1

2 n阶行列式的定义 4

3 行列式的基本性质 7

4 行列式依行、依列展开 13

5 行列式的计算 25

6 拉普拉斯定理、行列式相乘规则 60

7 克拉默法则 70

第二章 矩阵 74

1 矩阵的运算 74

2 矩阵的秩 82

3 逆方阵 87

4 初等方阵 96

5 分块矩阵及其应用 102

第三章 线性方程组 121

1 向量的线性相关性 121

2 矩阵的行秩与列秩 133

3 线性方程组基本定理 138

4 基础解系 153

第四章 一元多项式 167

1 数环与数域 167

2 多项式的运算与整除性 174

3 最大公因式 188

4 不可约多项式、重因式与多项式的根 202

第五章 复数域、实数域与有理数域上的多项式 217

1 单位根与复数域上的多项式 217

2 实数域上的多项式 230

3 有理数域上的多项式 240

第六章 多元多项式 257

1 对称多项式 257

2 对称多项式与一元多项式的根 263

第七章 二次型 271

1 二次型的标准形、合同矩阵 271

2 用初等变换求标准形、实二次型的正规形 286

3 正定二次型与正定矩阵 294

第八章 线性空间 315

1 线性空间的定义、基与维数和子空间 315

2 坐标 337

3 子空间的和与直和 342

4 线性空间的同构 353

第九章 线性变换 362

1 线性变换的定义、运算、值域与核、线性变换的矩阵 362

2 不变子空间 383

3 特征向量与特征值 395

4 相似方阵与特征多项式 410

5 方阵对角化与特征子空间 426

第十章 λ-矩阵 443

1 λ-矩阵的初等变换与标准形 443

2 不变因子与初等因子 449

3 方阵相似的判定、最小多项式 457

4 若尔当标准形与有理标准形 466

第十一章 欧氏空间 482

1 定义与简单性质 482

2 正交基与标准正交基 491

3 正交子空间、正射影与最小二乘解 501

4 正交变换与正交方阵 509

5 对称变换与对称方阵 530

6 反对称变换、共轭变换与非负对称变换 546

7 实对称与反对称矩阵、正定与半正定矩阵 554

参考文献 571