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第一章 初等函数 1

第一节 函数 1

第二节 函数模型 7

习题一 9

第二章 极限与连续 11

第一节 极限的概念 11

第二节 无穷小量与无穷大量 16

第三节 极限的运算法则 18

第四节 两个重要极限 22

第五节 函数的连续性 27

第六节 闭区间上的连续函数的性质 31

习题二 34

第三章 导数和微分 36

第一节 导数的概念 36

第二节 求导法则 42

第三节 函数微分 47

第四节 微分及其应用 52

习题三 58

第四章 导数的应用 60

第一节 函数的单调性 60

第二节 函数的极值 62

第三节 函数的最值 64

第四节 函数图形的凹向与拐点 66

第五节 函数图形的描绘 69

第六节 罗比塔法则 72

第七节 曲率 75

习题四 77

第五章 不定积分 79

第一节 不定积分的概念和性质 79

第二节 不定积分的换元积分法 84

第三节 不定积分的分部积分法 89

第四节 有理函数和可化为有理函数的积分 92

习题五 96

第六章 定积分 98

第一节 定积分的概念 98

第二节 定积分的几何意义及其性质 103

第三节 微积分基本公式 106

第四节 定积分的换元积分法 109

第五节 定积分的分部积分法 112

第六节 广义积分 115

习题六 118

第七章 定积分的应用 120

第一节 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积 120

第二节 平行截面面积为已知的立体的体积 126

第三节 定积分的物理应用 128

习题七 132

第八章 常微分方程 133

第一节 常微分方程的基本概念 133

第二节 常微分方程的分离变量法 135

第三节 一阶线性微分方程 138

第四节 一阶线性微分方程的应用 141

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 143

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 146

习题八 149

第九章 无穷级数 151

第一节 数项级数 151

第二节 数项级数的审敛法 155

第三节 幂级数 162

第四节 函数展开成幂级数 167

第五节 傅里叶级数 172

习题九 176

附录Ⅰ练习题及习题答案 178

附录Ⅱ简明积分表 194

附录Ⅲ几种常用的曲线 202