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第一章 数列极限 1

§1·1利用极限概念和运算法则求极限 1

§1·2利用迫敛定理求极限 13

§1·3√利用定积分求极限 18

§1·4利用单调有界定理求极限 23

第二章 函数及其极限 32

§2·1函数及其初等性质的讨论 32

§2·2利用极限概念和基本定理求极限 41

§2·3利用洛比达法则求极限 55

§2·4利用泰勒展开式求极限 66

§2·5含参变量积分的极限计算 74

第三章 导数与微分 89

§3·1连续性、可微性的讨论和证明 89

§3·2微分计算和恒等式的证明 113

§3·3函数的图形及性质的讨论 146

§3·4应用导数研究几何问题 170

第四章 一元函数积分 186

§4·1不定积分的计算 186

§4·2一些含三角函数式的积分技巧 202

§4·3定积分与广义积分的计算 213

§4·4有关可积性的讨论与证明 237

第五章 中值定理 251

§5·1应用中值定理证明等式 251

§5·2应用中值定理讨论函数的零点 268

第六章 极值 279

§6·1一元函数极值 279

§6·2多元函数的无条件极值 291

§6·3多元函数的条件极值 298

第七章 不等式 311

§7·1利用函数的单调性与极值证明不等式 311

§7·2利用中值定理及泰勒公式证明不等式 321

§7·3赫尔德不等式及其应用 328

§7·4利用凸性函数证明不等式 338

第八章 多元函数积分 345

§8·1重积分的计算 345

§8·2曲线积分的计算 370

§8·3曲面积分的计算 391

第九章 积分的应用 412

§9·1积分在几何中的应用 412

§9·2积分在物理中的应用 431

第十章 级数 457

§10·1数项级数的审敛 457

§10·2幂级数的讨论及应用 482

§10·3傅立叶级数的讨论及应用 537

习题答案与提示 570