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第一章 小学数学概览 1

第一节 作为数学基础和日常应用的小学数学 1

第二节 小学数学的呈现方式 4

第三节 小学数学中蕴涵的思想方法 10

第四节 数学是一门研究“关系”的学问 12

第五节 小学数学中的基本数学活动 15

第二章 自然数系 21

第一节 用“集合”语言解释自然数 21

第二节 关于自然数1和0以及自然数的运算 25

第三节 自然数的位置计数制 28

附录 算盘的结构特点及其数学教育价值 32

第四节 自然数的佩亚诺公理系统 37

第五节 关于自然数教学的若干问题 42

第三章 数的整除 54

第一节 自然数的整除性 54

第二节 公因数和公倍数 61

附录 梅森质数、费马数与哥德巴赫猜想 67

第三节 整数的非整除性 69

第四节 余数与检验码 71

第四章 分数 76

第一节 从自然数系到有理数域 76

第二节 分数的定义 78

第三节 分数和等价类 83

第四节 分数的四则运算 85

第五节 小数和分数 89

第五章 数的扩张 95

第一节 数系扩充的原则 95

第二节 整数环和有理数系 96

第三节 实数系对极限运算封闭 99

第四节 复数系对负数开方封闭 103

第五节 数系的历史发展 104

第六章 小学数学中的方程和函数思想 107

第一节 关于“文字代表数” 107

第二节 小学数学中的方程 110

第三节 小学数学中的函数思想 113

第七章 小学数学中的直观几何与演绎表述 120

第一节 小学数学里的几何学知识概览 120

第二节 直观几何 124

第三节 几何图形的操作与欣赏 128

第四节 关于小学数学中演绎成分 133

第五节 垂直与平行 137

第八章 长度、面积和体积 144

第一节 度量几何概述 144

第二节 “面积公理”与测度公理 157

第三节 小学中求面积的方法研究 162

第四节 周长与面积有关系吗? 165

第五节 圆周率是无理数 168

第六节 分形几何学 171

第九章 小学数学中的几何变换 178

第一节 全等变换：平移，旋转，反射 178

第二节 图形的对称 189

第三节 平面图形初等变换的数学研究 194

第四节 小学几何变换教学问题研究 200

第十章 小学数学中的概率统计 203

第一节 概率统计：公民数学素质的重要组成部分 203

第二节 概率的定义 205

第三节 一般统计和数理统计 211

第四节 数据与条形图、频数分布直方图 214

第五节 平均数与数学期望 220

第六节 数学期望的应用：风险 223

第七节 一个统计研究的案例 226

第八节 小学概率统计教学中一些容易混淆的问题 232

附录 抽样调查的一个例子：我国的人口调查 236

第十一章 小学数学中的文字型应用题 240

第一节 数学应用的本质是数学建模 241

第二节 小学数学中的算术模型与代数模型 242

第三节 小学数学中的三种基本代数模型 247

第四节 应用题和“问题解决”教学 253

第五节 应用题解法策略探索 256

第六节 新兴的开放型应用题的求解 266

第十二章 100个小学数学问题 273

后记 313