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第1章 代数系 1

1.1 集合 1

1.2 映射 5

1.3 等价关系 10

1.4 代数系 16

1.5 群和子群 27

1.6 环和域 38

第2章 行列式 45

2.1 行列式的定义 45

2.2 行列式的性质 50

2.3 行列式展开 59

2.4 克莱姆定理 72

第3章 线性空间与线性变换 76

3.1 线性空间 76

3.2 线性变换 84

3.3 直和 88

3.4 基底 94

3.0 维数 103

3.6 线性算子代数 112

第4章 矩阵运算 122

4.1 矩阵空间和矩阵代数 122

4.2 矩阵的秩 141

4.3 初等变换 151

4.4 线性方程组 162

第5章 矩阵的相似 179

5.1 等价矩阵 179

5.2 特征根与特征向量 190

5.3 与对角形矩阵相似的矩阵 200

5.4 矩阵的相似对角块形 207

第6章 对偶空间 217

6.1 多重线性型 217

6.2 对偶空间和对偶基底 221

6.3 正交 228

6.4 转置变换 232

第7章 对称双线性型 238

7.1 双线性型与二次型 238

7.2 正交基底 245

7.3 实二次齐式 256

7.4 欧氏空间 265

7.5 正交子空间 270

7.6 伴随变换 275

7.7 正交变换 282

第8章 埃尔米特型 290

8.1 埃尔米特型 290

8.2 正交基底 293

8.3 伴随变换 299

8.4 酉变换 303

8.5 埃尔米特变换 305

第9章 多重交错线性型 311

9.1 线性型的外积 311

9.2 多重交错线性型 316

9.3 多重交错线性型的外积 320

9.4 交错双线性型 324

习题提示 329

索引 342