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第一章 随机过程的基本概念 1

第一节 随机过程的概念 1

主要内容 1

疑难分析 2

典型例题 3

第二节 随机过程的数字特征 6

主要内容 6

疑难分析 7

典型例题 7

第三节 复随机过程 10

主要内容 10

疑难分析 10

典型例题 10

第四节 常用的随机过程 11

主要内容 11

疑难分析 14

典型例题 14

第二章 泊松随机过程 18

第一节 泊松过程 18

主要内容 18

疑难分析 18

典型例题 19

第二节 与泊松过程有关的若干分布 23

主要内容 23

疑难分析 23

典型例题 24

第三节 非齐次泊松过程 28

主要内容 28

疑难分析 29

典型例题 29

第四节 复合泊松过程 30

主要内容 30

疑难分析 31

典型例题 31

第五节 条件泊松过程与过滤泊松过程 34

主要内容 34

疑难分析 34

典型例题 35

第六节 更新过程 39

主要内容 39

疑难分析 39

典型例题 40

第七节 更新定理 42

主要内容 42

疑难分析 43

典型例题 44

第三章 马尔可夫链 47

第一节 马尔可夫过程的概念 47

主要内容 47

疑难分析 47

典型例题 48

第二节 马尔可夫链的概念 50

主要内容 50

疑难分析 51

典型例题 51

第三节 马尔可夫链的状态分类 59

主要内容 59

疑难分析 60

典型例题 61

第四节 状态空间的分解 64

主要内容 64

疑难分析 65

典型例题 66

第五节 遍历性与平稳分布 70

主要内容 70

疑难分析 71

典型例题 72

第四章 连续时间的马尔可夫链 78

第一节 连续时间的马尔可夫链概念 78

主要内容 78

疑难分析 79

典型例题 79

第二节 柯尔莫哥洛夫-费勒方程 81

主要内容 81

疑难分析 83

典型例题 83

第三节 生灭过程 89

主要内容 89

疑难分析 91

典型例题 91

第四节 马尔可夫序列与扩散过程 97

主要内容 97

典型例题 99

第五章 随机分析与随机微分方程 104

第一节 二阶矩过程与均方极限 104

主要内容 104

疑难分析 105

典型例题 106

第二节 随机过程的均方连续与均方导数 108

主要内容 108

疑难分析 110

典型例题 110

第三节 均方积分 115

主要内容 115

疑难分析 117

典型例题 118

第四节 随机微分方程简介 124

主要内容 124

疑难分析 125

典型例题 126

第六章 平稳过程 131

第一节 平稳过程与协方差函数的性质 131

主要内容 131

疑难分析 133

典型例题 133

第二节 平稳过程的各态历经性 141

主要内容 141

疑难分析 142

典型例题 143

第七章 平稳过程的谱分析 148

第一节 平稳过程的谱密度 148

主要内容 148

疑难分析 150

典型例题 151

第二节 谱密度的性质与互谱密度 156

主要内容 156

疑难分析 157

典型例题 158

第三节 平稳过程通过线性系统的分析 165

主要内容 165

疑难分析 167

典型例题 168

第八章 正态（高斯）随机过程 178

第一节 多维正态随机向量 178

主要内容 178

疑难分析 180

典型例题 180

第二节 高斯随机过程的概念 188

主要内容 188

疑难分析 189

典型例题 189

第三节 窄带平稳实正态随机过程 194

主要内容 194

疑难分析 196

典型例题 197

第四节 正态随机过程通过非线性系统 198

主要内容 198

典型例题 198

第五节 x2分布与维纳过程 201

主要内容 201

疑难分析 203

典型例题 203

第九章 时间序列分析简介 207

第一节 时间序列与ARMA模型 207

主要内容 207

疑难分析 208

典型例题 209

第二节 ARMA（p，q）过程的性质 211

主要内容 211

疑难分析 212

典型例题 213

第三节 平稳时间序列的模型拟合 216

主要内容 216

疑难分析 218

典型例题 218

第四节 平稳时间序列预报 220

主要内容 220

疑难分析 223

典型例题 223

第五节 非平稳时间序列及其预报 226

主要内容 226

疑难分析 227

典型例题 228

附录补充知识 229