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第一篇 1

第一章 向量代数及其在空间解析几何上的一些应用 1

1 向量的概念 1

2 向量的线性运算 3

3 向量的线性相关性与线性无关性 11

4 基底（坐标系） 14

5 向量的内积 20

6 三维向量空间及其子空间 27

7 向量的外积和混合积 42

第二章 线性变换与矩阵 53

8 线性变换的定义及其基本运算法则 54

9 线性变换的矩阵及其基本运算法则 58

10 特殊变换和它们的矩阵 74

11 变换的特征方程 85

12 平面上的射影交换、仿射变换与度量变换 96

第三章 二次型与二次曲线 112

13 二次型及其标准型的化简 112

14 二次曲线及其分类 122

15 二次型与二次曲线的不变量 135

第二篇 149

第四章 向量空间 149

16 数量、向量和向量空间 149

17 酉（U）空间 155

第五章 线性变换、矩阵、行列式与线性方程组 161

18 线性变换及其矩阵 161

19 高阶行列式 173

20 线性方程组 213

21 平面的线性组 225

22 特殊变换和它们的矩阵 235

23 空间中的射影变换、仿射变换与度量变换 245

第六章 二次型与二次曲面 250

24 二次型及其标准型的化简 250

25 二次曲面及其分类 253

26 二次曲面的一般性质 279

27 二次型与二次曲面的不变量 300

第三篇 309

第七章 一些代数结构 309

28 一些基本概念 309

29 群（包括抽象群与几何变换群） 316

30 一般线性空间 327

31 一般线性空间之间的线性变换 341

32 结合代数 363

33 酉空间 369

34 空间的分解与约旦标准型 383

第八章 矩阵的奇异值和特征值的估计 410

35 自共轭（爱尔米得）变换和复数的类似 410

36 特征值的极值性质 413

第九章 射影几何 427

37 射影空间Pn 427

38 在一个射影空间上的函数 433

39 对偶原则 439

40 非欧平面 445

附录一 张量代数 451

附录二 代数方程 466