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第一章 多项式 1

知识脉络图解 1

1 一元多项式 2

2 多项式的整除性 3

3 多项式的最大公因式 4

4 多项式的分解 5

5 有理系数多项式 6

6 复、实系数多项式 6

问题探讨 7

第二章 行列式 17

知识脉络图解 17

1 行列式的性质 18

2 行列式的乘法和展开 18

3 行列式的分块和广义初等行列式 19

问题探讨 24

第三章 矩阵 36

知识脉络图解 36

1 矩阵的概念及运算 37

2 逆矩阵、初等变换和初等矩阵 39

3 分块矩阵及它的广义初等变换 42

4 矩阵的秩 44

5 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式 45

6 方阵相似标准形 46

问题探讨 48

第四章 线性方程组 60

知识脉络图解 60

1 方程组的求解 61

2 线性方程组解的结构 61

问题探讨 62

第五章 二次型和实对称矩阵知识脉络图解 81

1 二次型的简化和方阵的合同 82

2 惯性定律和二次型的分类 82

3 正定二次型与正定矩阵 83

4 正半定二次型和Hermite型 84

问题探讨 85

第六章 线性空间和线性变换知识脉络图解 114

1 线性空间的基本性质 116

2 基、维数和坐标变换 116

3 子空间 117

4 线性变换与线性空间的同构 118

5 线性变换与矩阵 119

6 线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量 119

问题探讨 120

第七章 欧氏空间 155

知识脉络图解 155

1 内积和Gram矩陈的半正定性 156

2 正交向量组和欧氏空间的自同构 157

3 共轭变换与自共轭变换、正交变换 158

4 正射影 159

5 酉空间的简述 160

问题探讨 160

参考文献 177