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第一章 预备知识 1

数环和数域 1

数学归纳法 3

整数的整除性 4

映射 9

第二章 行列式 16

二阶与三阶行列式 16

排列 18

n阶行列式的定义 20

行列式的基本性质 23

行列式依行依列展开 30

克莱姆法则 38

拉普拉斯定理 42

第三章 向量代数 52

向量及其线性运算 52

仿射坐标系与直角坐标系 57

向量的数量积 63

向量的向量积 67

混合积与复合积 69

在直角坐标系作向量乘法 72

平面的方程 77

空间直线的方程 83

点、平面、直线的关系 88

平面束 97

第四章 矩阵 102

矩阵的运算 102

可逆矩阵 108

初等变换与初等矩阵 114

矩阵的秩 119

矩阵的分块及其应用 123

第五章 线性方程组 134

消元法 134

线性方程组解的讨论 137

线性方程组有解的判定 145

齐次线性方程组 148

第六章 多项式 153

一元多项式的定义和运算 153

多项式的整除性 156

多项式的最大公因式 161

多项式的因式分解 168

多项式的重因式 172

多项式函数与多项式的根 175

复数域和实数域上的多项式 179

有理数域上的多项式 184

第七章 向量空间 193

向量空间的定义 193

向量的线性相关性 196

基 维数 坐标 203

子空间 210

子空间的直和 215

向量空间的同构 217

齐次线性方程组的解空间 219

第八章 线性变换 227

线性变换的定义 227

线性变换的运算 231

线性变换和矩阵 234

不变子空间 240

特征根和特征向量 242

矩阵的对角化 248

最小多项式 254

第九章 若当（Jordan）标准形 260

λ—矩阵的秩与可逆性 260

λ—矩阵的等价与标准形 261

标准形的惟一性 265

复矩阵的初等因子 270

复矩阵的若当（Jordan）标准形 273

第十章 欧氏空间 279

欧氏空间的定义 279

标准正交基 284

正交变换 292

对称变换 295

第十一章 二次型 303

二次型及其矩阵表示 303

二次型的标准形 306

复数域和实数域上的二次型 312

正定二次型 316

欧氏空间上的二次型（主轴问题） 320

第十二章 常见曲面 325

空间曲面与曲线的方程 325

柱面 328

锥面 332

旋转曲面 335

椭球面 340

双曲面 344

抛物面 350

直纹二次曲面 356