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第一章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机现象与随机试验 1

1.1.2样本空间 2

1.1.3随机事件 3

1.1.4随机事件间的关系与运算 4

1.2随机事件的概率 7

1.2.1概率的统计定义 7

1.2.2概率的公理化定义与性质 8

1.2.3概率的古典定义 10

1.2.4概率的几何定义 13

1.3条件概率与全概率公式 16

1.3.1条件概率与乘法公式 16

1.3.2全概率公式与贝叶斯（Bαyes）公式 21

1.4事件的独立性及伯努利概型 24

1.4.1事件的相互独立性 24

1.4.2伯努利（Bernoulli）概型 27

第一章知识结构图及内容小结 29

一、知识结构图 29

二、内容小结 30

习 题一 31

第二章 随机变量及其分布 36

2.1随机变量及其分布函数 36

2.1.1随机变量 36

2.1.2随机变量的分布函数 37

2.2离散型随机变量及其分布列 39

2.2.1离散型随机变量的分布列 39

2.2.2几个重要的离散型随机变量分布 41

2.3连续型随机变量及其概率密度 46

2.3.1连续型随机变量及其概率密度 46

2.3.2几个重要的连续型随机变量的分布 47

2.4随机变量函数的分布 53

2.4.1离散型随机变量函数的分布 54

2.4.2连续型随机变量函数的分布 55

2.5二维随机变量及其联合分布函数 57

2.5.1二维随机变量的概念 57

2.5.2二维离散型随机变量的分布列 58

2.5.3二维连续型随机变量及其分布 60

2.6边缘分布 62

2.6.1边缘分布的分布函数 62

2.6.2离散型随机变量的边缘分布列 62

2.6.3二维连续型随机变量的边缘密度 63

2.7随机变量的相互独立性 64

2.7.1随机变量相互独立的定义 65

2.7.2随机变量相互独立的充要条件 65

第二章知识结构图及内容小结 68

一、知识结构图 68

二、内容小结 69

习 题二 70

第三章 随机变量的数字特征 77

3.1数学期望 77

3.1.1离散型随机变量的数学期望 77

3.1.2连续型随机变量的数学期望 79

3.1.3随机变量的函数的数学期望 80

3.1.4数学期望的性质 80

3.2方差 82

3.2.1方差的定义 82

3.2.2方差的性质 82

3.2.3切比雪夫不等式 83

3.3常见随机变量的数字特征 85

3.3.1常见的离散型随机变量的数字特征 85

3.3.2常见的连续型随机变量的数字特征 88

3.3.3二维随机变量的数学期望和方差 90

3.4协方差与相关系数 91

3.4.1协方差 92

3.4.2相关系数 93

3.4.3相关系数的性质 94

3.5矩与协方差矩阵 95

第三章知识结构图及内容小结 103

一、知识结构图 103

二、内容小结 103

习 题三 104

第四章 大数定律与中心极限定理 108

4.1大数定律 108

4.2中心极限定理 112

第四章知识结构图及内容小结 120

一、知识结构图 120

二、内容小结 120

习 题四 121

第五章 统计量及其分布 124

5.1总体与随机样本 124

5.1.1数理统计的任务、性质和应用 124

5.1.2总体、个体和样本 125

5.2样本数据的整理与显示 127

5.2.1经验分布函数 127

5.2.2频数——频率分布表 129

5.2.3样本数据的图形显示 130

5.2.4中位数和众数 131

5.3统计量与抽样分布 132

5.3.1统计量的概念 132

5.3.2常用的统计量 133

5.3.3抽样分布 133

第五章知识结构图及内容小结 139

一、知识结构图 139

二、内容小结 139

习题五 140

第六章 参数估计 143

6.1点估计 143

6.1.1矩估计法 144

6.1.2极大似然估计法 145

6.2估计量的评价标准 150

6.2.1无偏性 150

6.2.2有效性 151

6.2.3一致性 152

6.3区间估计 154

6.3.1区间估计的概念 154

6.3.2单个正态总体均值的区间估计 156

6.3.3方差σ2的区间估计简介 158

6.3.4比率P的区间估计 161

第六章 知识结构图及内容小结 163

一、知识结构图 163

二、内容小结 163

习题六 164

第七章 假设检验 168

7.1假设检验的基本思想 168

7.1.1假设检验问题 168

7.1.2假设检验的基本思想 169

7.1.3假设检验的一般步骤 171

7.1.4假设检验的两类错误 172

7.2正态总体均值的假设检验 174

7.2.1一个正态总体N（μ，σ2）均值的检验 174

7.2.2两个正态总体均值差的检验 179

7.2.3基于成对数据的均值差检验 184

7.3正态总体方差的假设检验 186

7.3.1单个正态总体N（μ，σ2）方差σ2的检验 186

7.3.2两正态总体方差比的检验 187

7.4总体分布的假设检验 188

第七章知识结构图及内容小结 192

一、知识结构图 192

二、内容小结 192

习 题七 193

第八章 方差分析与回归分析 197

8.1单因素方差分析 198

8.1.1单因素试验 198

8.1.2单因素等重复试验的方差分析 200

8.1.3单因素不等重复试验的方差分析 201

8.2双因素方差分析 202

8.2.1问题的提出 202

8.2.2数学模型 203

8.2.3离差平方和分解公式及显著性检验 204

8.3一元线性回归分析 206

8.3.1回归分析问题 207

8.3.2一元线性回归分析 209

8.3.3回归方程及回归系数显著性的检验 212

8.4多元线性回归分析简介 214

第八章知识结构图及内容小结 220

一、知识结构图 220

二、内容小结 220

习 题八 221

题答案与提示 263