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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件 1

随机现象 1

样本空间与随机事件 2

事件间的关系与运算 3

习题1.1 6

1.2概率的定义与性质 7

概率的定义 7

概率的性质 13

习题1.2 15

1.3条件概率 16

条件概率与乘法公式 16

全概率公式与贝叶斯公式 19

习题1.3 22

1.4事件的独立性 23

事件的独立性 23

伯努利试验与二项概率公式 26

习题1.4 27

1.5综合例题 28

复习题1 33

第2章 随机变量及其分布 35

2.1随机变量及其分布函数 35

习题2.1 38

2.2离散随机变量及其分布律 39

离散随机变量及其分布律 39

几种常见的离散随机变量及其分布律 41

习题2.2 44

2.3连续随机变量及其概率密度 45

连续随机变量及其概率密度 45

几种常见的连续随机变量 48

习题2.3 59

2.4随机变量的函数的分布 60

离散随机变量的函数的分布 61

连续随机变量的函数的分布 62

习题2.4 64

2.5综合例题 65

复习题2 68

第3章 随机变量的数字特征 70

3.1数学期望 70

数学期望的定义及其性质 70

随机变量函数的数学期望 75

习题3.1 77

3.2方差 78

方差的定义 78

方差的性质 80

习题3.2 82

3.3分位数与众数 83

分位数 83

众数 85

习题3.3 86

3.4综合例题 86

复习题3 88

第4章 多维随机变量及其分布 89

4.1多维随机变量及其联合分布 89

二维随机变量及其联合分布函数 89

二维离散随机变量及其联合分布律 91

二维连续随机变量及其联合概率密度函数 94

两个常见的二维连续随机变量 96

n维随机变量（n维随机向量） 98

习题4.1 99

4.2多维随机变量的边缘分布 100

边缘分布函数 100

边缘分布律 101

边缘概率密度函数 102

习题4.2 105

4.3条件分布 105

离散随机变量的条件分布 106

连续随机变量的条件分布 107

习题4.3 111

4.4随机变量的独立性 112

习题4.4 115

4.5多维随机变量函数的分布 116

二维离散随机变量函数的分布 116

二维连续随机变量函数的分布 117

习题4.5 122

4.6多维随机变量的数字特征 123

二维随机变量函数的数学期望 123

数学期望的运算性质 124

方差的运算性质 126

习题4.6 128

4.7矩、协方差、相关系数 128

原点矩与中心矩 128

协方差与相关系数 129

习题4.7 136

4.8综合例题 137

复习题4 144

第5章 大数定律与中心极限定理 147

5.1切比雪夫不等式 147

习题5.1 148

5.2大数定律 148

习题5.2 151

5.3中心极限定理 151

习题5.3 155

5.4综合例题 155

复习题5 157

第6章 数理统计的基本概念 158

6.1引言 158

6.2总体与样本 158

6.3样本观察值的整理 160

频率分布表 160

直方图 162

经验分布函数 163

习题6.3 165

6.4统计量与抽样分布 166

统计量与抽样分布的定义 166

三大抽样分布 167

正态总体样本均值与样本方差的分布 174

习题6.4 178

6.5综合例题 179

复习题6 183

第7章 参数估计 184

7.1求点估计的方法 184

矩法 184

最大似然法 188

习题7.1 192

7.2点估计的评价标准 193

无偏性 193

有效性 194

相合性 196

习题7.2 196

7.3区间估计 197

单个正态总体的情况 198

两个正态总体的情况 203

单侧置信限 207

习题7.3 209

7.4综合例题 210

复习题7 214

第8章 假设检验 216

8.1假设检验的基本概念 216

假设检验的统计思想 216

检验的两类错误和显著性水平 219

检验的P值 220

8.2正态总体均值的假设检验 221

单个正态总体均值的检验 221

两个正态总体均值差的检验（两样本t检验） 225

成对数据的检验（单样本t检验） 227

习题8.2 229

8.3正态总体方差的假设检验 229

单个正态总体方差的检验（x2检验） 229

两个正态总体方差比的检验（F检验） 231

习题8.3 234

8.4分布拟合检验 234

分布拟合的x2检验 234

独立性检验（列联表方法） 240

习题8.4 243

8.5综合例题 244

复习题8 248

第9章 回归分析及方差分析 251

9.1回归分析的概念 251

9.2一元线性回归 252

0和β1的估计及其性质 253

σ2的估计 258

回归方程的显著性检验 259

回归系数β1的置信区间 261

预测 261

习题9.2 264

9.3可线性化的一元非线性回归 265

习题9.3 269

9.4单因素试验方差分析 269

基本思想与数学模型 269

统计分析 272

习题9.4 280

复习题9 281

参考文献 283

附录 284

附表1 标准正态分布表 284

附表2 x2分布分位数表 285

附表3 t分布分位数表 287

附表4 F分布分位数表 289

部分习题答案 294