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总序 1

前言 3

主要符号表 4

第1章 Liouville数的代数无关性 1

1.1代数无关的Liouville数组 1

1.2???Liouville数 7

1.3某些快速收敛数列的极限的代数无关性 15

1.4代数系数缺项级数值的代数无关性 21

1.5广义Mahler级数值的代数无关性 31

1.6某些三角级数值的代数无关性 38

1.7补充与评注 47

附录1Nishioka不等式 49

第2章 Nesterenko方法的代数基础 56

2.1Chow形式与理想的特征量 57

2.2多项式与素理想的Chow形式的u结式 71

2.3理想的零点 79

2.4补充与评注 98

附录2关于L消元理想 99

第3章 代数微分方程的解的重数估计 111

3.1D性质 111

3.2零点重数定理 113

3.3Ramanujan函数的重数估计 125

3.4补充与评注 133

附录3素理想的特征函数的上界估计 136

第4章 Ramanujan函数值的代数无关性 147

4.1基本结果的叙述 147

4.2辅助多项式的构造 150

4.3定理1和定理2的证明 158

4.4定理3的证明 163

4.5π，eπ和Г（1/4）的代数无关性的直接证明 169

4.6补充与评注 176

第5章 Mahler函数值的代数无关性 178

5.1一类Mahler函数的代数无关性 178

5.2某些Mahler函数在代数点上的值的代数无关性 190

5.3一类Mahler函数的零点重数估计定理 205

5.4某些Mahler函数值的代数无关性度量 211

5.5补充与评注 227

附录4线性递推序列 228

第6章 Gelfond超越性判别法则的多变量推广 236

6.1代数预备 237

6.2多项式理想的度量性质 244

6.3Philippon代数无关性判别法则 260

6.4Nesterenko定理的另一个证明 275

6.5补充与评注 277

附录5U消元理想与局部度量 280

参考文献 302

索引 315