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第一章 数学基础知识应用技巧 1

巧用概念 1

巧用公理 6

巧用原理 8

巧用定律 11

巧用法则 12

巧用定理 13

巧用公式 16

巧用性质 20

巧用陈题 23

引进新知识 26

第一章习题 29

第二章 数学基本方法应用技巧 35

巧用综合法 35

巧用分析法 37

巧用反证法 38

巧用归纳法 40

巧用解析法 45

第二章习题 47

第三章 基本应用技巧 52

1运算技巧 52

（一）实数或复数相等条件的应用 52

（二）逆运算还原 55

（三）用方程法进行化简或求值 59

（四）数列求和技巧 62

（五）利用单位圆根的性质 65

2代换技巧 66

（一）常数代换 66

（二）代数式代换 71

（三）平均值代换与增量代换 75

（四）对称代换 79

（五）三角代换 80

（六）三角形中的切线长代换 86

（七）自身代换 87

（八）代入法 90

3变形技巧 97

（一）排列 97

（二）分组 100

（三）分解 103

（四）配制 106

（五）比较（待定）系数法 112

（六）放缩 120

（七）伴生关系应用 122

（八）巧妙选取特殊值 127

4引入辅助元素技巧 130

（一）辅助量（数） 130

（二）辅助等式 134

（三）辅助函数 138

（四）辅助方程 140

（五）辅助不等式 142

（六）辅助点 145

（七）辅助线 150

（八）辅助角 153

（九）辅助曲线 158

（十）辅助面 160

（十一）辅助平面图形或空间图形 162

（十二）辅助数列 169

5降格技巧 174

（一）降次 175

（二）降维 178

（三）消元 184

6调整技巧 195

7划分技巧 198

（一）整数的划分 198

（二）实数的划分 201

（三）平面区域的划分 209

（四）按特殊元素分类 215

（五）按事物的性质分类 217

（六）容斥原理 221

8割补技巧 223

9变换技巧 228

（一）一一对应 229

（二）数、形变换 235

（三）图象法 251

（四）几何变换 255

（五）坐标变换 271

10递推技巧 277

11模拟技巧 287

第三章习题 290