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上篇 微分几何基础 2

第一章 曲线论 2

1.1 向量代数简述 2

1.2 直线与平面方程 5

1.3 向量分析简述 7

1.4 曲线上的动标三棱形与基本向量 11

1.5 弧长、曲率和挠率 14

1.6 平面曲线 18

1.7 曲线论的基本公式与基本定理 21

1.8 空间曲线 22

综合例题与综合练习题 23

第二章 曲面论 27

2.1 参数曲线、切面与法线 27

2.2 第一基本齐式及等距变换 29

2.3 第二基本齐式与法曲率 32

2.4 主曲率、主方向与欧拉公式 35

2.5 全曲率与曲面上一点近旁结构 38

2.6 短程线与短程挠率 40

2.7 曲面论的基本理论 43

2.8 直纹面与可展曲面 44

2.9 常用曲面 46

综合例题与综合练习题 49

下篇 微分几何在机械工程中的应用 52

第三章 几何理论与机械工程问题的对应 52

3.1 向量代数与向量分析的应用举例 52

3.2 等距线的应用举例 56

3.3 垂足曲线与反垂足曲线的两个应用简例 64

3.4 等距曲面的应用实例 67

3.5 等距变换的应用举例 76

3.6 工程问题中的重要点 80

3.7 曲线在多个曲面上 82

3.8 逆包络及其应用 85

3.9 包络理论的应用举例 97

3.10 其它几个应用实例 111

本章小结与思考题 113

第四章 机械工程问题与相应的通用几何模型 115

4.1 提高径向铲磨刀具精度的通用几何模型 115

4.2 插齿刀CAD/CAM的通用几何模型 122

4.3 平面谐波传动设计中的几何模型 129

4.4 关于塞克斯-9C磨齿机柔性加工的模型 137

4.5 麻花钻的制造模型 144

4.6 螺旋拉刀的制造模型 150

4.7 油汽混输泵(钻具)的相关模型 154

4.8 格利森铣刀盘的设计与制造问题 160

4.9 关于螺旋插齿刀设计制造的几何模型研究 168

4.10 等螺旋角铣刀二轴联动数控加工模型的研究 175

4.11 硬质合金球面铣刀的制造模型研究 178

本章小结与思考题 189

第五章 共轭曲面 196

5.1 相对运动与相对微分 196

5.2 轨迹曲面的法曲率和短程挠率 215

5.3 共轭曲面的啮合条件及形成方法 221

5.4 空间啮合诱导法曲率及短程挠率 228

5.5 啮合面Σ(1)，Σ(2)的曲率干涉与共轭齿面的相对滑动 242

5.6 两类界限点 246

5.7 等距共轭曲面 257

5.8 空间啮合的二次接触 263

5.9 空间啮合二次接触的应用 266

5.10 利用共轭曲面理论研究ZK蜗杆传动 299

5.11 利用共轭曲面原理解决加工ZK型圆柱蜗杆的几个工艺问题 310

5.12 波纹管滚轧成形 324

5.13 球面凸轮的二次包络 326

5.14 三次包络的斜矫矫直机轧辊辊形曲面的确定 333

5.15 斜轧钢球精轧区的曲面设计 338

本章小结与思考题 341

附录 提高等螺距螺旋桨NC效率与精度的几何模型 342

主要参考文献 347