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目 录 1

第一章摄动法的基本概念 1

§1.1引言 1

§1.2参数摄动和坐标摄动 4

§1.3阶符与规范函数 14

§1.4渐近序列、渐近级数与渐近展开式 19

§1.5尺度理论 27

第二章正则摄动法 37

§2.1 幂级数法与参数微分法——直接展开法 37

§2.2上抛问题的三种解法 48

§2.3 圆薄板在均布载荷下的大挠度问题（钱伟长，1947年） 58

§2.4正则摄动法的失效 67

第三章变形坐标法 73

§3.1变形参数法 74

§3.2变形坐标法 87

§3.3郭永怀的关于边界层问题的工作（PLK法） 95

§3.4改进型摄动法 99

§3.5 PLK法的适用性 102

§4.1渐近展开匹配法的基本思想 106

第四章渐近展开匹配法 106

§4.2求解奇异代数方程 111

§4.3 Prandtl匹配法 122

§4.4 Van Dyke匹配法 139

§4.5合成展开法（钱伟长法） 145

§4.6用合成展开法求解圆薄板大挠度问题 155

第五章多重尺度法 167

§5.1多重尺度法的功效 167

§5.2多重尺度法的三种形式 171

§5.3导数展开法的应用 180

§5.4两变量展开法的应用 191

§5.非线性多重尺度法的应用 202

第六章摄动法在力学中的某些应用 212

§6.1在弹性力学中的应用 212

§6.2在塑性力学中的应用 226

§6.3在流体力学中的应用 245

参考文献 268

附录国内部分著名学者及其著作与论文 269