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第一章 基础知识 1

1.1 古典常微分方程中的一些结论 1

1.2 线性系统 2

1.3 微分动力系统、拓扑共轭、拓扑等价 15

第二章 拓扑动力系统简介 21

2.1 拓扑动力系统 21

2.2 非游荡点集 24

2.3 动力系统的极小性 29

2.4 拓扑传递性 31

2.5 拓扑混合性 35

第三章 结构稳定性与双曲性的初步讨论 38

3.1 结构稳定性的概念 38

3.2 圆周上的微分同胚的结构稳定性 39

3.3 环面T2上的微分方程的结构稳定性 51

3.4 环面T2上的双曲线性自同构的结构稳定性 57

3.5 Smale马蹄定理及Smale马蹄的结构稳定性 63

3.6 C？拓扑 82

4.1 双曲奇点与双曲不动点 85

第四章 Hartman定理与稳定流形定理 85

4.2 Hartman定理 89

4.3 双曲不动点的稳定流形定理 96

4.4 双曲闭轨 111

第五章 Morse-Smale向量场的结构稳定性 122

第六章 双曲集与公理A微分同胚 137

6.1 双曲集的定义及例 137

6.2 双曲集的稳定流形定理 140

6.3 双曲集的局部乘积结构 151

6.4 谱分解定理 159

第七章 伪轨、跟踪与Markov分割 164

7.1 α-伪轨、β-跟踪 164

7.2 Markov分割 172

7.3 基集Ωs的构造 187

第八章 公理A微分同胚的Ω稳定性 195

8.1 双曲不变集的局部稳定性 195

8.2 公理A微分同胚的Ω稳定性 199

参考文献 211