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第一章 实数与函数 1

§1 实数 1

§2 有界集 2

§3 函数 7

§4 各种常见的函数类 12

§5 初等函数 17

习题 22

§1 数列的极限 25

第二章 极限 25

§2 数列极限的性质 31

§3 数列极限的判定定理 38

习题 48

§4 函数的极限 54

§5 函数极限的性质 66

§6 函数极限的判定定理 69

习题 76

第三章 连续函数 81

§1 连续和间断 81

§2 连续函数及其性质 84

§3 闭区间上连续函数的性质 88

§4 实数系的基本定理 93

习题 103

第四章 导数 108

§1 导数的概念 108

§2 求导法则 113

§3 微分 120

§4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数 124

§5 高阶导数 127

习题 134

第五章 导数的应用 143

§1 微分中值定理 143

§2 洛必达法则 146

§3 泰勒公式 152

§4 函数的增减和极值 160

§5 函数的凸性、拐点及函数作图 165

§6 解方程的牛顿法 174

习题 177

§1 不定积分的概念 185

第六章 不定积分 185

§2 换元积分法 189

§3 分部积分法 199

§4 有理函数积分法 203

§5 无理函数积分法 208

§6 三角函数积分法 216

习题 219

第七章 定积分 226

§1 定积分的概念 226

§2 可积的充分必要条件 229

§3 定积分的性质 236

§4 基本公式和计算 243

§5 例题选讲 250

习题 255

第八章 定积分的应用 263

§1 在几何中的各种应用 263

§2 在物理中的应用举例 278

§3 其它应用举例 284

习题 288

§1 基本概念和性质 292

第九章 数项级数 292

§2 正项级数 296

§3 变号级数 309

§4 收敛级数的性质 315

§5 无穷乘积 319

习题 325

第十章 广义积分 331

§1 无限区间上的广义积分 331

§2 无界函数的广义积分 346

习题 354

第十一章 函数项级数 360

§1 一致收敛性 360

§2 一致收敛与极限换序 374

习题 381

§3 幂级数 387

§4 泰勒级数 395

§5 逼近定理 404

§6 付里叶级数 408

习题 430