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第Ⅰ部分 微分方程，模型，及其应用 2

第1章 由应用题建立一阶微分方程 2

1.引言 2

2.若干准则 5

3.举例 8

练习 16

解答 19

教师参考28 28

第2章 一阶微分方程定性解的图示 30

1.引言 30

2.方向场 31

3.关于唯一性定理 33

4.解的图示 34

5.平衡与稳定性的讨论 40

6.一个比较困难的例子 41

练习 44

解答 48

教师参考 57

第3章 差分与微分方程群体增长模型 58

1.引言 58

2.差分方程的解 59

3.微分方程的解 60

4.线性稳定性分析 62

5.结果说明 66

6.最后的注解 68

7.附录：基本模型 68

练习 71

解答 72

参考文献 74

教师参考 74

第4章 Van Meegeren的艺术伪造品 84

练习 84

第Ⅱ部分 生长和衰变模型：一阶微分方程 84

参考文献 85

教师参考 86

第5章 单一群体模型 95

练习 95

参考文献 97

教师参考 98

第6章 技术革新的推广 106

练习 106

参考文献 106

教师参考 106

练习 117

参考文献 117

第Ⅲ部分 高阶线性模型 117

第7章 关于糖尿病检测的一个模型 117

教师参考 118

第8章 作战模型 119

1.引言 119

2.三个Lanchester战斗模型 119

3.常规战斗：平方律 123

4.游击战：线性律 126

5.越南：抛物律 128

6.硫黄岛战斗 133

7.战斗的数学模型：建模的阴暗面 139

方案 140

练习 140

参考文献 142

教师参考 144

第9章 用频率响应的方法建立线性系统的模型 145

1.引言 145

2.建立操作人员模型 147

3.频率响应模型的性质和技术 151

4.设计：操作人员实验数据 163

5.更深一步的论题 167

参考文献 167

教师参考 169

1.问题与模型 172

第Ⅳ部分 交通模型 172

第10章 交通管理色灯中黄灯应亮多长时间？ 172

2.求解 174

练习 176

参考文献 176

教师参考 177

第11章 利用流量理论研究交通管理色灯处的车队长度 178

1.问题：一个简单模型 178

2.一个更好的模型 180

练习 182

参考文献 183

教师参考 184

1.引言 185

第12章 顺序汽车模型 185

2.实际顺序汽车情况的复杂性：顺序汽车模型的简化 187

3.Pipes模型 187

4.有延迟的线性顺序汽车 193

5.将Pipes模型并入线性顺序汽车 197

6.线性顺序汽车理论的稳定性 198

7.非线性顺序汽车规律 201

8.稳定状态流 202

9.结论 205

10.附录 206

练习 214

参考文献 217

教师参考 218

第13章 平衡速度分布 219

1.速度分布 219

2.追赶 221

3.超车 224

4.平衡分布 225

练习 226

参考文献 227

教师参考 227

第14章 交通流理论 228

1.基本方程 228

2.干扰的传播 232

3.冲撞 234

练习 238

参考文献 239

教师参考 240

第Ⅴ部分 相互制约类：非线性系统的稳定态 249

第15章 在第一次世界大战期间，为什么地中海的鲨鱼被捕获的百分比惊人地上升 249

练习 249

参考文献 251

教师参考 251

第16章 二次总数模型：几乎没有任何循环性 252

1.二次总数模型 252

2.平衡的总数：无循环 256

3.D'Ancona-Volterra模型：完全循环 260

4.稳定性 261

5.哪一个模型？ 263

练习 265

参考文献 266

教师参考 268

第17章 群体生物学中的竞争排斥原理 275

练习 275

参考文献 278

教师参考 278

1.序言 279

第18章 生物循环和五重法 279

2.加拿大的山猫循环 281

3.加拿大的山猫—美洲兔循环 284

4.两种物种总数模型 285

5.微分方程组——解，轨迹，平衡状态 287

6.五重法 292

7.捕食者—被捕食者模型：Kolmogorov定理 298

8.结尾：免子吃山猫吗？ 304

练习 306

参考文献 308

教师参考 311

1.引言 312

第19章 希尔伯特(Hilbert)第16问题：有多少循环？ 312

2.循环 314

3.希尔伯特的第16问题 320

4.一个生态学的解释 324

5.三个几乎不可能解决的题目 329

练习 329

参考文献 331

教师参考 335

第Ⅵ部分 导致偏微分方程的模型 337

第20章 调压塔分析 337

1.调压塔 337

2.流量方程 338

3.稳定状态的稳定性 340

附录 341

练习 345

参考文献 345

教师参考 346

第21章 摇动一根弦使其停止 347

1.引言 347

2.振动弦的线性模型 348

3.在弦端点处的条件 350

4.振动弦的混合初-边值问题 351

5.特征线 352

6.波动方程的柯西(Cauchy)问题 353

7.波动方程解的性质 356

8.混合初-边值问题的解 359

9.摇动一根弦使其停止 362

练习 367

参考文献 368

教师参考 368

第22章 冻土中的热传导 370

1.问题的描述 370

2.模型 372

3.解的一个算法 379

4.应用 389

5.收敛性 393

练习 394

参考文献 395

教师参考 396

第23章 蒸汽发生器流程的网络分析 398

1.问题的起源 398

2.网络理论的一些基本原理 401

3.流动的模拟问题 411

4.网络方程的数值解法 420

5.例题 424

参考文献 426

教师参考 427