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第一章 椭圆型变分不等方程 1

1．一个带摩擦的静力学弹性问题 1

1.1 力学问题 1

1.2 变分提法 2

1.3 变分框架 4

2．与Hilbert空间上的强制双线性型相应的变分不等方程 4

2.1 对称双线性型的情形 4

2.2 不假定双线性型对称的情形 12

2.3 邻近映射 14

2.4 例题 15

3．与Banach空间上的单调算子相应的变分不等方程 29

3.1 解的存在性：有界闭凸集的情形 29

3.2 解的存在性：任意闭凸集的情形 33

3.3 解集的讨论 36

3.4 用下微分表达变分不等方程 39

3.5 例题 39

4.1 反例 42

4．椭圆型变分不等方程解的正则性 42

4.2 相应不同闭凸集的二阶椭圆型不等方程解的正则性 44

5．用椭圆型变分不等方程解一类半线性椭圆型方程 80

5.1 内插空间介绍 80

5.2 一个椭圆型变分不等方程 81

5.3 一个半线性椭圆型方程的解 90

6．无界区域上椭圆型变分不等方程带紧支集的解 92

6.1 紧支解问题的提出 92

6.2 解的支集的界的先验估计 94

6.3 有界区域上问题的解 97

7．把一个自由边界问题化为椭圆型变分不等方程 99

7.1 穿过多孔介质的液流问题 99

7.2 液流问题的精确提法和解的存在唯一性 100

7.3 液流问题解的正则性 106

1.2 方程的列出 114

1.1 物理问题 114

1．一个Stefan问题和抛物型变分不等方程的一般提法 114

第二章 抛物型变分不等方程 114

1.3 变分提法 115

1.4 抛物型变分不等方程的一般提法 118

2．空间W（a，b；？） 119

3．由鞍点定理导出抛物型变分不等方程解的存在性 125

3.1 条件和鞍点定理 125

3.2 由鞍点定理导出抛物型变分不等方程解的存在性 129

3.3 解的唯一性 134

3.4 例题 137

4．由补偿法导出凸集依赖于时间的抛物型变分不等方程最大解的存在性 140

5．线性半群和抛物型变分不等方程解的存在唯一性 153

5.1 线性半群和抛物型变分不等方程弱解的存在性唯一性 153

5.2 线性半群和抛物型变分不等方程解的正则性 160

6．增殖算子和非线性发展方程强解的存在性 167

6.1 多值算子 167

6.2 增殖算子的定义和简单性质 168

6.3 m-增殖算子的逼近 171

6.4 发展方程解的先验估计 172

6.5 存在性定理 178

6.6 A＝？φ的情形 184

7．对t的正则性 195

8．用抛物型变分不等方程解半线性抛物型方程 209

9．无界区域上抛物型变分不等方程带紧支集的解 222

9.1 问题的提出 222

9.2 解的存在和唯一性 222

9.3 解的支集 228

10．可压缩井流问题 230

第三章 双曲型变分不等方程 234

1．一个带摩擦的动力学弹性问题 234

2．强解、关于t的正则性 236

3．关于x的正则性 242

参考文献 255