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前言 1

第1章 线性规划模型及应用 1

1-1线性规划问题的数学模型及其解的性质 1

1-1-1线性规划问题的数学模型 1

1-1-2线性规划问题解的有关性质 12

1-1-3计算机软件LINDO简介 15

习题 21

1-2单纯形方法 24

1-2-1基本概念 24

1-2-2单纯形方法的基本思路 29

1-2-3单纯形方法 34

1-2-4单纯形方法的进一步讨论 44

1-2-5两阶段方法 48

习题 55

1-3对偶线性规划问题 56

1-3-1对偶线性规划问题 56

1-3-2对偶变量的经济意义——影子价格 60

1-3-3对偶线性规划问题的性质 63

1-3-4对偶单纯形方法 65

习题 69

案例 经理会议建议的分析 71

1-4运输问题 72

1-4-1运输问题的数学模型 72

1-4-2求解运输问题的表上作业法 73

1-4-3表上作业法的特殊情况 81

1-4-4运输问题的应用 86

习题 91

案例 光明市的菜篮子工程 93

1-5整数规划 94

1-5-1整数线性规划问题的数学模型 94

1-5-2整数规划问题求解方法简介 100

1-5-3指派问题的数学模型与求解方法 107

习题 117

案例 投资的收益和风险 119

第2章 模糊数学模型及应用 128

2-1模糊集合 128

2-1-1模糊子集及其表示法 128

2-1-2隶属函数的确定方法 131

习题 132

2-2判别分析方法 133

2-2-1模糊集合间的贴近度 133

2-2-2模糊判别准则与误差分析 134

习题 137

2-3模糊聚类分析 139

2-3-1模糊相似矩阵与模糊等价矩阵 139

2-3-2模糊C均值聚类 141

2-3-3聚类的有效性检验 144

习题 152

2-4模糊综合评价 154

2-4-1评价指标权重的确定 154

2-4-2综合评价方法 156

习题 161

2-5模糊线性规划 163

2-5-1普通线性规划及其Matlab实现 163

2-5-2模糊线性规划及其求解 166

2-5-3模糊线性规划的经济应用 171

习题 177

第3章 层次分析法模型及应用 179

3-1层次分析法的基本原理和步骤 179

3-1-1递阶层次结构的建立 180

3-1-2构造比较判断矩阵 182

3-1-3单准则下的排序及一致性检验 185

3-1-4层次总排序 190

3-1-5判断矩阵的调整 197

3-1-6群组决策 200

习题 202

3-2 Fuzzy AHP方法 204

3-2-1模糊互补判断矩阵排序方法 204

3-2-2 Fuzzy AHP方法在数学建模中的应用 207

习题 214

第4章 微分方程模型及应用 216

4-1微分方程的基本理论 216

4-1-1基本概念 216

4-1-2一阶微分方程的初等解法 217

4-2微分方程建模实例 220

4-2-1简单建模实例 220

4-2-2综合建模实例 224

习题 232

4-3我国人口预测模型＊ 233

4-3-1问题简述 233

4-3-2模型的假设 234

4-3-3符号说明 234

4-3-4模型的建立与求解 235

第5章 图论模型及应用 243

5-1图的模型和基本概念 243

5-1-1概论 243

5-1-2最短路问题 247

5-1-3哈密顿路径问题与推销员问题 252

习题 254

5-2灾区巡视路线的分析＊ 256

5-2-1问题的提出 256

5-2-2问题的假设 258

5-2-3参数的假定 258

5-2-4问题（1）的分析及模型的建立与求解 258

5-2-5问题（2）的分析及模型的建立与求解 261

5-2-6问题（3）的分析及模型的建立与求解 264

5-2-7问题（4）的分析及模型的建立与求解 265

5-2-8模型的评价 266