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导言 1

1. 典型域 1

2. 域内的正常正交系 2

3. 群表示论的一个问题 2

4. 方阵的极坐标 3

5. 积分的具体算出 3

6. 特征流形 4

7. Cauchy公式及poisson公式 4

第一章 若干代数工具 6

1.1. 代数恒等式 6

1.2. 关于幂级数的恒等式 12

1.3. 续前 14

1.4. 关于N(f1,…，fn)的若干恒等式 19

1.5. 关于特征的恒等式 19

2.1. 与反正切函数相仿的一些积分 22

第二章 计算若干积分 22

2.2. 矩阵双曲空间的总体积 28

2.3. 对称方阵双曲空间的总体积 30

2.4. 斜对称方阵双曲空间的总体积 33

2.5. 超球双曲空间的总体积 34

第三章 方阵的极坐标 38

3.1. 酉积分元素 38

3.2. 酉群的傍系的积分 40

3.3. 爱尔米方阵的极坐标 41

3.4. 方阵的极坐标 42

3.5. 对称方阵的极坐标 46

3.6. 斜对称方阵的极坐标 49

3.7. 实正交群的体积及其一个应用 53

第四章 若干一般性的定理及其应用 57

4.1. 圆型域的完整系 57

4.2. 核函数 58

4.3. 典型域 ？I，？II，？III的核函数 61

4.4. 域？IV的核函数 63

4.5. 圆型域的特征流形 65

4.6. Cauchy核 67

4.7. Cauchy公式 68

4.8. 典型域的Cauchy核 70

4.9. Poisson核 74

第五章 矩阵双曲空间的调和分析 76

5.1. 矩阵双曲空间的正交系 76

5.2. 类函数的积分 78

5.3. 续前 80

5.4. 核函数 82

5.5. 特征流形上的调和分析 84

5.6. Cauchy型积分 86

5.7. 一个微分运算的方阵及调和函数 88

6.1. 对称酉方阵上的正交系 91

第六章 对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析 91

6.2. 核的在子空间中的射影 92

6.3. ？II的正常正交函数系 95

6.4. 斜对称空间的特征流形 97

第七章 超球双曲空间的调和分析 98

7.1. 超球多项式 98

7.2. 球面上的调和分析 101

7.3. 核在子空间的投影 102

7.4. 特征流形上的正交系 104

7.5. ？IV的正常正交完整系 105

7.6. 化重积分为单积分 107

7.7. (7.6.3)式的另一形式 109

7.8. (7.7.5)的证明 110

附录一 一些等式 115

附录二 矩阵坐标变换公式 119

参考文献 121