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预备知识 8

第一章 线性拓扑空间 8

1 定义 8

2 一些基本性质 12

3 向量拓扑局部基的构造 17

4 有界集 21

5 完备性 25

6 商拓扑和拓扑积 34

7 连续线性泛函 40

8 线性距离空间 43

9 凸集、Minkowski泛函和局部凸的概念 56

10 完全有界集和有限维线性拓扑空间 68

习题一 76

第二章 局部凸线性拓扑空间 82

1 局部凸线性拓扑空间 82

2 赋可列拟范空间 91

3 Hahn-Banach定理和凸集的分离性定理 101

4 共轭空间和弱拓扑 112

5 局部凸空间的投影拓扑和投影极限 120

6 局部凸空间的归纳拓扑和归纳极限 126

7 凸集的端点和Kpeии-MилbMaн定理 145

习题二 148

第三章 对偶性 152

1 线性空间的对偶和相容拓扑 152

2 极(polars) 159

3 一致收敛拓扑T？ 165

4 可允许拓扑 169

5 Makey-Arens定理 173

6 各种不同的拓扑 178

7 自完备集和Banach-Mackey定理 191

8 Grothendieck完备性定理 197

9 局部凸空间类 201

一、桶式空间和拟桶式空间 201

二、囿空间(或有界型空间) 204

三、自反空间 209

四、Montel空间 213

五、可数(拟)桶式空间和(DF)空间 215

习题三 217

第四章 线性映照和核空间 222

1 对偶算子和Hellinger-Toeplitz拓扑 222

2 局部凸空间的拓扑同态 228

3 开映照和闭图象定理 237

4 连续线性映照空间上的拓扑 249

5 双线性映照 262

6 拓扑张量积 271

7 有界、弱紧、紧和核映照 280

8 逼近性质(Approximation property) 296

9 核空间 303

习题四 320