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第一章 函数 1

§1 函数 1

§2 初等函数 19

§3 建立函数关系式举例 28

本章总结 31

第二章 极限与连续性 34

§1 数列的极限 34

§2 函数的极限 40

§3 无穷小与无穷大 50

§4 极限的四则运算法则 58

§5 极限存在准则与两个重要极限 65

§6 无穷小的比较 73

§7 函数的连续性与间断点 76

§8 连续函数的运算与初等函数的连续性 84

§9 闭区间上连续函数的性质 89

本章总结 93

测验作业题(一) 99

第三章 导数与微分 101

§1 导数的概念 101

§2 基本初等函数的导数公式 110

§3 函数和、差、积、商的求导法则 114

§4 复合函数的求导法则 121

§5 反函数的导数 126

§6 初等函数的求导问题 129

§7 高阶导数 130

§8 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 133

§9 微分概念 140

本章总结 152

测验作业题(二) 157

第四章 中值定理与导数应用 158

§1 中值定理 158

§2 洛必塔法则 167

§3 泰勒公式 176

§4 函数单调性的判别法 181

§5 函数的极值及其求法 186

§6 函数的最大值和最小值 193

§7 曲线的凹凸性与拐点 197

§8 函数图形的描绘 202

§9 曲率 208

本章总结 214

测验作业题(三) 220

第五章 不定积分 221

§1 不定积分的概念与性质 221

§2 换元积分法 230

§3 分部积分法 245

§4 几种特殊类型函数的积分举例 250

本章总结 258

测验作业题(四) 262

第六章 定积分 263

§1 定积分的概念 263

§2 定积分的性质 270

§3 微积分基本公式 274

§4 定积分的换元法 280

§5 定积分的分部积分法 284

§6 定积分的近似计算法 287

§7 广义积分 293

本章总结 297

测验作业题(五) 300

第七章 定积分的应用 301

§1 定积分的元素法 301

§2 平面图形的面积 303

§3 体积 310

§4 平面曲线的弧长 316

§5 功、液体压力、平均值 318

本章总结 324

测验作业题(六) 325

习题答案 326