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第一章 集合、映射和Lebesgue积分 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射 3

1.3 实数集的完备性 5

1.4 集合的测度与可测函数 7

1.5 Lebesgue积分 11

1.6 几个常用的不等式 14

习题一 15

2.1 线性空间 17

第二章 Banach空间和Hilbert空间 17

2.2 度量空间的定义与实例 20

2.3 开集、闭集和连续映射 22

2.4 度量空间的稠密性和完备性 26

2.5 度量空间的列紧性 30

2.6 赋范空间和Banachp空间 31

2.7 内积空间和Hilbert空间 36

2.8 直交与投影 39

2.9 内积空间的直交系 42

习题二 48

3.1 线性算子 49

第三章 有界线性算子 49

3.2 有界线性泛函和Riesz定理 56

3.3 线性算子的基本定理简介 60

3.5 共轭空间和共轭算子 66

习题三 70

第四章 Banach空间中的微分学 72

4.1 微分的概念 72

4.2 微分的基本性质 75

4.3 偏导数与高阶导数 77

4.4 压缩映射原理与隐函数定理 79

4.5 Newton法 86

习题四 88

第五章 拓扑空间和微分流形 89

5.1 拓扑空间 89

5.2 可数性、分离性公理 92

5.3 微分流形 94

5.4 切空间和切映射 102

5.5 微分流形的切性质 110

5.6 向量丛 116

习题五 121

6.1 线性微分方程组的基本理论 122

第六章 非线性系统的定性分析方法 122

6.2 常系数线性微分方程组 130

6.3 线性周期系统的Floquet理论 138

6.4 相平面和奇点 142

6.5 极限环 152

6.6 解的稳定性的定义 157

6.7 Liapunov的直接方法 162

6.8 一次近似理论 172

习题六 175

7.1 基本概念 179

第七章 非线性系统的常用摄动方法 179

7.2 伸缩(应变) 坐标法 182

7.3 匹配渐近展开和复合渐近展开法 189

7.4 参数变易及平均法 197

7.5 多重尺度法(MMS:method of multiple scales) 201

习题七 208

第八章 微分动力系统基础 210

8.1 非自治系统和自治系统 210

8.2 连续动力系统的基本概念 213

8.3 Poincaré-Bendixson定理 216

8.4 向量场和微分同胚的局部性质 221

8.5 中心流形定理 226

8.6 离散动力系统 229

8.7 Poincaré映射 232

8.8 结构稳定性 235

习题八 239

第九章 分支问题的数学方法和应用 241

9.1 分支问题的基本概念 241

9.2 表态分支 245

9.3 奇异性理论方法 253

9.4 PB规范形理论和计算方法 264

9.5 Hopf分支定理 268

9.6 Hopf分支的应用 280

习题九 294

第十章 浑沌的数学基础与应用 296

10.1 概述 296

10.2 浑沌的意义 299

10.3 符号动力系统 315

10.4 Li-Yorke定理 323

10.5 马蹄形映射 331

10.6 分形简介 340

10.7 某些动力系统的浑沌现象的分析 348

参考文献 360