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前言 1

第1章 数学方法论与数学教育 1

1．1 从数学文化的角度看 1

1．2 从数学问题解决的角度看 19

第2章 MM方法 28

2．1 数学模型概述 29

2．2 MM方法应用举例 46

2．3 MM方法在问题解决中的作用和意义 52

第3章 化归方法 63

3．1 化归方法概述 63

3．2 化归方法在问题解决中的作用和意义 74

第4章 公理化方法 117

4．1 公理化方法概述 117

4．2 公理化方法的发展 124

4．3 公理化方法在问题解决中的作用和意义 132

第5章 数学发现的方法——合情推理 137

5．1 归纳推理 138

5．2 类比推理 156

第6章 数学研究中的心理学方法 171

6．1 直觉思维 171

6．2 数学直觉与数学美 186

6．3 灵感 202

6．4 想象 209

第7章 悖论 218

7．1 什么是悖论 218

7．2 悖论与数学的“基础危机” 225

7．3 消除悖论的努力 231

7．4 研究悖论的意义 234

第8章 现代数学基础研究中的三个主要学派 236

8．1 逻辑派的数学哲学思想 236

8．2 直觉派的数学哲学思想 246

8．3 形式派的数学哲学思想 257

主要参考文献 271