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引论 弱非线性和色散 1

第一章 逆散射问题方法 11

§1．散射理论知识．量子散射理论的逆问题 12

§2．用逆散射问题方法积分KdV方程的图象 24

§3．无反射势和N个孤子解 27

§4．作为哈密顿系统的KdV方程 34

§5．多项式形式的运动积分 38

§6．KdV方程的完全可积性．高阶KdV方程 41

§7．微分-差分系统 50

§8．非线性薛定谔方程和sin-Gordon方程 64

§9．两个微分方程系统的逆散射问题 68

§10．非线性薛定谔方程 76

§11．sin-Gordon方程 88

第二章 KdV方程的周期性解 104

§1．带有周期势的薛定谔方程与GGKM方程类似的周期性方程 104

§2．高阶KdV的定态问题．KdV精确解的寻找方法 112

§3．高阶KdV的定态解及具有有限个能带的薛定谔方程的势．黎曼曲面 120

§4．有限带势的布洛赫本征函数在黎曼曲面上的解析性质 125

§5．若干应用 132

§6．黎曼曲面理论知识．黎曼曲面上的闭链 142

§7．黎曼曲面上的微分．阿贝尔(全纯的)微分以及具有极点的微分 153

§8．布洛赫本征函数和准动量、同它们有关的黎曼曲面上的微分，它们的时间动力学 164

§9．有限带势与KdV解的精确公式 174

§10．KdV的若干个特解 177

§1．正则黎曼问题 183

第三章 进一步发展构造可积系统及其解的方法 183

§2．具有零点的黎曼问题 186

§3．一阶矩阵系统的逆散射问题 193

§4．N波问题 205

§5．孤子解 213

§6．借助于黎曼问题的可积系统 218

§7．相对论不变系统——手征场 224

1．二维时空中的相对论不变的可积系统 224

2．主手征场 226

3．手征场和简化问题 233

4．孤子解 236

5．Grassmann流形手征场的积分 239

第四章 大时间情况下的渐近解 242

§1．积分关系式．非线性弗朗和费衍射 243

§2．渐近式的显示公式(非线性薛定谔方程) 248

§3．渐近式的显式公式(KdV方程) 254

§4．Whitham平均法 258

附录 Кадомцев-Петвиашвили(二维KdV)方程理论．某些分立系统 282

§1．某些可积的二维系统 282

§2．守恒律 287

§3．穿衣服方法 289

§4．КП方程的类孤子解 292

§5．依赖于函数参数的精确解 295

§6．黎曼曲面方法．一秩有限带解 297

§7．КП方程的有理解．直线上粒子的分立系统 302

§8．在黎曼曲面上面全纯向量的纤维表示方法．精确解中的函数参数 305

§9．关于周期性Toda链的若干注释 314