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第一章 基础知识 1

1.1 机率空间，随机变数及期望值 1

1.2 例子 4

1.3 机率分布 8

1.4 条件期望 23

1.5 极限定理 29

1.6 Gauss型的系统 39

1.7 Gauss型分布的刻划 46

第二章 Brown运动 55

2.1 Brown运动，Wiener测度 55

2.2 样本路径的性质 64

2.3 Brown运动的建构 79

2.4 Brown运动的Markov性 94

2.5 Hille-Yosida定理的应用 108

2.6 跟Brown运动有关的过程 124

第三章 随机荷布及其分布 143

3.1 Fourier特征泛函 143

3.2 Bochner-Minlos定理 146

3.3 随机荷布及其分布的例子 153

3.4 白噪声 159

第四章 Wiener运动的泛函 165

4.1 基本的泛函 165

4.2 (L2)空间的Wiener-It？分解 167

4.3 多重Wiener积分的表现 171

4.4 随机过程 177

4.5 随机积分 188

4.6 应用例子 206

4.7 Fourier-Wiener变换 224

第五章 旋转群 231

5.1 白噪声的变换(I)：旋转 231

5.2 旋转群的子群 234

5.3 投影变换群 239

5.4 Brown运动的投影不变性 244

5.5 一参数子群的值谱频型 247

5.6 利用旋转群来推导白噪声的性质 258

5.7 白噪声的变换：平移 264

5.8 量子力学的正准交换关系 277

第六章 复的白噪声 289

6.1 复的Gauss系统 289

6.2 白噪声的复化 295

6.3 复的多重Wiener积分 299

6.4 (L？)中的特殊泛函 307

第七章 单直群及其应用 315

7.1 无穷维单直群 315

7.2 单直群U(Tc) 318

7.3 U(Te)的子群 320

7.4 子群的母算子 329

7.5 热传导方程的对称群 332

7.6 对Schrodinger方程的应用 342

第八章 Brown运动的微积算法 349

8.1 一些已知结果的摘要 350

8.2 (T#，μ)中的坐标系 352

8.3 广义的Brown泛函 356

8.4 广义的随机测度 358

8.5 Brown微积算法 360

附录 365

A.1 平赌过程 365

A.2 具有多维参数之Wiener过程 372

A.3 核式空间的例子 375

A.4 Wiener的非线性网路理论 383

A.5 Hermite多项式的公式 387

参考文献 393

索引 399