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目录 1

第一章 分形系统 1

一、分形与无标度性 3

二、分形与复杂系统 4

三、分形维数 6

四、迭代函数系统与自相似集 15

五、谱维数 23

六、质量分形、表面分形、孔隙分形与分形子集 28

七、自仿射系统 33

八、多重分形测度 41

九、胖分形 49

第二章 混沌系统 53

一、混沌的产生及其例子 53

二、李雅普洛夫指数 65

三、不变测度与相关函数 70

四、奇怪吸引子 74

五、柯尔莫哥洛夫熵与关联维数 80

一、线性分形内插 84

第三章 分形内插与样条函数 84

二、B样条函数 89

三、均匀B样条上的分形内插 92

四、非均匀B样条上的分形内插 96

第四章 分形与小波 101

一、小波概论 101

二、小波函数的正则性、Holder指数与分形 114

三、滤波迭代过程产生的分形 130

四、分形生长的标度性质与小波变换理论 133

五、某些动力系统不变测度的小波变换 139

六、自相似和多重分形雪花模型的小波变换 146

七、DLA与电沉积集团的小波变换 150

第五章 时间序列与分形 157

一、随机线性模型 157

二、一维随机行走及其标度性质 162

三、分数Brown运动 164

四、Hurst指数的计算方法 168

五、分数Brown曲面 172

六、分形模型与随机模型的联系与比较 174

一、无标度区的计算方法 179

第六章 分形与混沌特征量的计算方法 179

二、分形曲线的维数计算 184

三、平面分形图的分维计算 186

四、分形曲面的分维计算 189

五、时间序列的分维计算 190

六、多重分形谱的计算 195

七、重正化群方法 198

八、柯尔莫哥洛夫熵的计算 200

九、李雅普洛夫指数的计算 201

一、酶和蛋白质的分形 207

第七章 酶和蛋白质分子链的分形与混沌 207

二、分形维数与三级结构的关系 208

三、计算蛋白质分维的简便方法 216

四、分子链的构象熵与分维 217

五、蛋白质的谱维数 219

六、蛋白质结构参数的混沌理论分析 223

第八章 酶和蛋白质表面的分形特征 228

一、胖分形标度指数 228

二、变分法计算表面分维 231

三、酶表面的多重分形 235

四、多重分形表面上的反应 237

五、Goetze-Brickmann理论 242

第九章 酶分形动力学 253

一、分形化学动力学 253

二、酶变构效应的分形机制 255

三、Michaelis-Menten方程的分形修正 263

第十章 酶模型的分形设计 269

一、仿酶的分形原理 270

二、酶模型的分维 273

三、苯型物和树枝物 278

第十一章 高分子及胶束的分形研究 300

一、高分子的分形 301

二、稀溶液的性质 303

三、半稀溶液理论 306

四、凝胶的分形网络 309

五、胶束的分形特征 312

参考文献 320

后记 331