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第一章 抽象群理论 1

1．1 什么是群 1

1．2 乘法表 9

1．3 共轭元素和类 12

1．4 子群 14

1．5 群的直积 18

1．6 同构和同态 19

1．7 置换群 22

1．8 给定阶的不同群 24

习题 27

第二章 希尔伯特空间与算符 32

2．1 矢量空间与希尔伯特空间 32

2．2 新记号下的坐标几何与矢量代数 38

2．3 函数空间 45

2．4 算符 50

2．5 矩阵的直和与直积 57

习题 61

第三章 有限群的表示理论 64

3．1 引言 64

3．2 不变子空间和可约表示 67

3．3 schur引理和正交性定理 73

3．4 正交性定理的解释 81

3．5 表示的特征标 82

3．6 例子——C4v群 87

3．7 正规表示 90

3．8 不可约表示的对称化的基函数 92

3．9 其它可约表示 101

3．10 表示的直积 103

3．11 直积群的表示 107

习题 112

第四章 连续群及其表示 114

4．1 拓扑群和李群 114

4．2 轴转动群SO(2) 122

4．3 三维转动群SO(3) 126

4．4 洛伦兹群 134

4．5 特殊幺正群SU(2) 137

4．6 U(n)和SU(n)的生成元 148

4．7 李代数和李群表示 150

4．8 特殊幺正群SU(3) 153

习题 158

第五章 量子力学中的群论Ⅰ 161

5．1 量子力学中的希尔伯特空间 161

5．2 函数的变换 165

5．3 空间平移和时间平移 168

5．4 哈密顿算符的对称性 172

5．5 对称性所引起的约化 176

5．6 微扰和能级分裂 182

5．7 矩阵元定理和选择定则 185

5．8 动力学对称性 189

5．9 时间反转对称性和空间反演对称性 196

习题 204

第六章 量子力学中的群论Ⅱ 206

6．1 原子对称性 206

6．2 原子跃迁的选择定则 214

6．3 塞曼效应 215

6．4 角动量的加法 217

6．5 不可约张量算符 230

6．6 张量算符的矩阵元 240

习题 244

第七章 晶体对称性和分子对称性 246

7．1 晶体点群 247

7．2 平移群和空间群 256

7．3 分子点群 260

7．4 点群的不可约表示 262

7．5 双群 271

7．6 原子能级的晶体场分裂 278

习题 280

第八章 固体物理中的群论 283

8．1 晶体的电子结构问题 283

8．2 平移群和倒格子 284

8．3 空间群的不可约表示 291

8．4 自由电子能带：一维和二维晶格 301

8．5 自由电子能带：三维晶格 309

8．6 实际晶体的能带 317

习题 325

附录A 晶体的弹性系数 327

附录B 压电现象与介电极化率 337

附录C 时间反转对称性和简并 342

参考文献 346