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第一章 引言 1

1-1 概述 1

1-2 数学预备知识 3

1-2-1 向量及其指标记号 3

1-2-2 矩阵及其指标记号 5

1-2-3 格林－高斯定理 9

1-2-4 泛函分析 11

1-3 变分法 36

1-3-1 概述 36

1-3-2 瑞利－里兹法 42

1-4 加权剩余法 46

1-4-1 伽辽金法 47

1-4-2 最小二乘方法 50

1-5 一维问题的有限元法 50

1-5-1 总体的和局部的有限元模式 50

1-5-2 局部的和总体的插值函数 52

1-5-3 按变分法（瑞利－里兹法）推导有限元方程 54

1-5-4 按加权剩余法（伽辽金法）推导有限元方程 57

1-5-5 有限元法的精度 67

第二章 有限元的插值函数 69

2-1 概述 69

2-2 一维单元 72

2-2-1 常规单元 72

2-2-2 拉格朗日多项式单元 74

2-2-3 埃尔米特多项式单元 75

2-3 二维单元 78

2-3-1 三角形单元 78

2-3-2 矩形单元 91

2-3-3 等参数单元 94

2-4 三维单元 101

2-4-1 四面体单元 101

2-4-2 六面体单元 105

2-5 轴对称环状单元 107

2-6 拉格朗日族和埃尔米特族 109

2-7 总体插值函数 112

2-8 投影和对偶函数 117

第三章 有限元方程的解及其精度 121

3-1 有限元方程的局部和总体形式 121

3-2 边界条件 126

3-3 有限元方程的解 131

3-3-1 概述 131

3-3-2 定常状态非线性问题 132

3-3-3 不定常问题 139

3-3-4 矩阵的缩简 150

3-4 有限元的数学特性 151

3-4-1 概述 151

3-4-2 插值理论 152

3-4-3 边值问题 163

3-4-4 椭圆型方程的误差估计 167

3-4-5 抛物线型和双曲线型方程 170

3-4-6 其他各种途径 176

第四章 流体动力学基础 177

4-1 坐标系 177

4-2 运动学 181

4-2-1 数学运算 181

4-2-2 形变率张量和应变率 186

4-3 动力学 188

4-3-1 守恒定律 188

4-3-2 素质方程 191

4-3-3 纳维埃－斯托克斯方程 193

4-4 速度势和流函数 194

第五章 不可压缩流体 196

5-1 概述 196

5-2 理想流体的运动方程和连续方程 196

5-3-1 有限元方程的建立 197

5-3 二维无粘性流 197

5-3-2 三角形单元的计算 204

5-3-3 误差分析 214

5-4 轴对称无粘性流 220

5-4-1 控制方程 220

5-4-2 等参插值函数的导数 222

5-4-3 有限元方程的建立 224

5-4-4 按等参数单元计算 228

5-4-5 求积误差 234

5-5 自由界面流 235

5-6 不可压缩的粘性流 237

5-6-1 基本方程 237

5-6-2 方程的建立和求解 238

5-6-3 误差分析 261

5-7 浅水波动 263

5-7-1 控制方程 263

5-7-2 有限元方程的建立 265

5-7-3 特征值解 267

5-7-4 特征值问题的误差分析 270

5-8 有旋流动 274

5-8-1 概述 274

5-8-2 伽辽金逼近 275

5-8-3 边界条件 279

5-8-4 变分法 281

5-8-5 实例 284

5-9 边界层流动 288

5-9-1 层流边界层 289

5-9-2 紊流边界层 290

5-10 三维分析 292

5-11 边界的奇异性 295

5-12 有限元法与有限差分的对比 298

6-2 插值函数 307

6-1 概述 307

第六章 可压缩流体 307

6-3 粘性可压缩流 309

6-3-1 有限元方程的建立 309

6-3-2 求解过程及实例 313

6-4 无粘性可压缩流 319

6-4-1 伽辽金法 319

6-4-2 变分方程的建立 324

6-4-3 局部方程的线性化 330

6-5 跨声速空气动力学 336

6-5-1 概述 336

6-5-2 冲击波的单元不连续法 340

6-5-3 非定常跨声速流 350

6-5-4 实例 353

7-2-1 扩散方程 355

7-2 扩散 355

7-1 概述 355

第七章 专题讨论 355

7-2-2 有限元方程 357

7-2-3 实例 359

7-3 磁流体动力学（MHD） 364

7-3-1 控制方程 364

7-3-2 MHD的有限元解 367

7-3-3 MHD不稳定性的有限元分析 369

7-4 稀薄气体动力学 375

7-4-1 基本方程 375

7-4-2 波兹曼方程的有限元解 378

附录A 高斯求积公式的权系数和横坐标 384

附录B 计算机源程序 385

参考文献 436

人（地）名汉－英对照表 443

术语汉－英对照表 452