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第一章 什么是控制理论 1

1.1 引言 1

序言 1

1.2 系统 2

1.3 示意图 2

1.4 数学系统 4

1.5 系统的性能 4

1.6 改进系统的性能 5

1.7 更详细的分解图 5

1.8 不确定性 6

文献与注释 7

1.9 结论 7

第二章 二阶线性微分方程和差分方程 9

2.1 引言 9

2.2 二阶常系数线性微分方程 9

2.3 非齐次方程 10

2.4 两点边界条件 11

2.5 一阶变系数线性微分方程 13

2.6 Riccati方程 14

2.7 变系数线性方程 15

2.8 非齐次方程 16

2.9 Green函数 18

2.10 线性方程组 20

2.11 差分方程 21

综合练习 23

文献与注释 25

第三章 稳定性和控制 26

3.1 引言 26

3.2 稳定性 27

3.3 数值解与稳定性 30

3.4 摄动法 31

3.5 稳定性的基本定理 32

3.6 稳定设计 33

3.7 稳定控制 34

3.8 比例控制 35

3.9 讨论 37

3.10 问题的解析提法 37

3.11 一维系统 39

综合练习 40

文献与注释 42

第四章 连续变分过程；变分法 45

4.1 引言 45

4.2 极小值是否存在？ 46

4.3 Euler方程 48

4.4 一个不可靠的论证 49

4.5 Haar方法 49

4.6 Euler方程的解 50

4.7 解的极小性质 51

4.8 另一种方法 52

4.9 渐近控制 52

4.10 无限控制过程 54

4.11 J(u)的极小值 55

4.12 两点约束 57

4.13 终端控制 58

4.14 Courant参数 59

4.15 逐次逼近 60

4.16 min?[u12+g(t)u2]dt 61

4.18 控制过程的简化 63

4.17 讨论 63

4.19 讨论 65

4.20 J(u)的极小值 66

4.21 修匀过程(A Smoothing Process) 67

4.22 Green函数的变号-递减性质 68

4.23 约束 69

4.24 极小性质 71

4.25 关于λ的单调性 71

4.26 单调性的证明 72

4.27 讨论 73

4.28 更普遍的二次变分问题 73

4.29 变分方法 74

4.31 存在性与唯一性 75

4.30 极小性质的证明 75

4.32 伴随算子 76

4.33 Sturm-Liouville理论 78

4.34 利用不等式求极小 80

4.35 多重约束 82

4.36 未知的外力 83

综合练习 84

文献与注释 92

5.1 引言 94

5.2 控制--多级决策过程 94

第五章 动态规划 94

5.3 预备概念 96

5.4 形式推导 97

5.5 最优原理 99

5.6 讨论 100

5.7 简化 101

5.8 证实 101

5.9 无限过程 102

5.10 T→∞时的极限性态 102

5.11 两点边值问题 103

5.12 时变的控制过程 104

5.13 整体约束 105

5.14 离散控制过程 107

5.15 准备工作 108

5.16 递推关系式 109

5.17 递推显式 109

5.18 rN的性态 110

5.19 趋于稳态的性态 111

5.20 等价线性关系 111

5.21 局部约束 112

5.22 连续作为离散的极限 114

5.23 开关式控制 114

5.24 存在未知影响时的控制 116

5.25 变分法与动态规划的对比 117

综合练习 118

文献与注释 125

第六章 矩阵理论和线性微分方程组复习 128

6.1 引言 128

6.2 向量-矩阵表示法 129

6.3 逆矩阵 130

6.4 两个矩阵的乘积 131

6.5 内积和范数 133

6.6 正交矩阵 135

6.7 标准形 135

6.9 对称矩阵函数 137

6.8 DetA 137

6.10 正定矩阵 139

6.11 A-1的表示法 140

6.12 向量与矩阵的微分和积分 140

6.13 矩阵指数 142

6.14 存在性与唯一性的证明 142

6.15 Euler方法和渐近性态 145

6.16 x″-A(t)x=0 146

6.17 x =Ax+By,y =Cx+Dy 147

6.18 矩阵Riccati方程 148

6.19 dX/dt=AX+XB,X(0)=C 148

综合练习 149

文献与注释 153

第七章 用变分法研究多维控制过程 155

7.1 引言 155

7.2 Euler方程 156

7.3 A为定常的情况 157

7.4 ch ST的非奇异性 159

7.5 极小值 159

7.6 渐近性态 159

7.7 A为时变的情形 160

7.8 X 2(T)的非奇异性 161

7.9 极小值 161

7.10 计算问题 162

7.11 ？［(x,x)+(y,y)]dt, x =Bx+y, x(0)=c 163

综合练习 164

第八章 用动态规划研究多维控制过程 167

8.1 引言 167

8.2 ？［(x ,x )+(x,Ax)］dt 168

8.3 相应的Riccati方程 169

8.4 渐近性态 169

8.5 严格性 170

8.6 时变情形 171

8.7 计算 172

8.8 逐次逼近 173

8.9 策略空间中的逼近 173

8.10 收敛的单调性 174

8.11 分块 175

8.12 幂级数展开 176

8.13 外推 177

8.14 用不等式求极小 179

8.15 离散控制过程 181

8.16 病态线性方程组 183

8.17 Lagrange乘子 186

8.18 维数的降低 186

8.19 逐次逼近法 189

8.20 分布参数 191

8.21 轻微纠缠系统 192

综合练习 194

文献与注释 200

第九章 泛函分析 204

9.1 起因 204

9.2 Hilbert空间L2(0，T) 205

9.3 内积 206

9.4 线性算子 206

9.5 向量Hilbert空间 207

9.6 二次泛函 208

9.7 极小函数的存在性与唯一性 209

9.8 极小函数方程 211

9.9 在微分方程中的应用 213

9.10 数值解法 214

9.11 一个简单的代数例子 215

9.12 方程x+λBx=c 216

9.13 积分程f(t)+λ？K(t,t1)f(t1)dt1=g(t) 217

9.14 Lagrange乘子 218

9.15 算子Ra 219

9.16 有约束的控制 220

9.17 ？(c)和ψ(c)的性质 223

9.18 小结 223

综合练习 224

文献与注释 227

名词索引 228