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第一章 变分法和加权余量法 1

1.1 泛函与变分 1

1.2 瑞利－里兹法 11

1.3 加权余量法 18

第二章 有限元法与插值函数 24

2.1 一维问题的有限元分析 24

2.2 一维有限元的插值函数 48

2.2.1 线性近似 48

2.2.2 二次近似 50

2.2.3 Lagrange型插值多项式 54

2.2.4 Hermite型插值多项式 55

2.3 二维问题的有限元 58

2.4 二维有限元的插值函数 60

2.4.1 三角形单元 60

2.4.2 矩形单元 70

2.4.3 等参数单元 77

2.5 轴对称环形单元 82

2.6 三维有限元 84

2.6.1 四面体单元 84

2.6.2 六面体单元 86

2.7 非定常问题有限元 87

2.8 非线性问题有限元 94

2.9 非定常、非线性问题的有限元 100

2.10 有限元方程的求解 102

2.10.1 数学方程的类型 102

2.10.2 坐标的概念 103

2.10.3 解的收敛性与稳定性 104

2.10.4 对称、带状矩阵的一维存贮 105

2.10.5 数值积分 106

2.10.6 系数矩阵的计算 109

2.10.7 有限元网格的自动剖分 110

第三章 不可压、无粘流的有限元 112

3.1 流动的控制方程和边界条件 112

3.2 平面圆柱绕流的有限元分析 115

3.2.1 流函数解 115

3.2.2 速势解 128

3.3 计算机程序B-1 131

3.4 计算机程序B-2 133

3.5 等参数元的计算机程序B-3 136

3.6 等参数元的计算机程序B-4 141

第四章 粘性、不可压流的有限元 147

4.1 粘性、不可压流的基本方程 147

4.2 流速－压力解 149

4.3 流函数解 159

4.4 流函数－涡量解 163

4.5 热流问题 169

4.6 自然对流问题 171

4.6.1 控制方程 171

4.6.2 有限元分析 173

4.6.3 计算机程序B-5 176

第五章 可压流的有限元 179

5.1 可压、粘性流的控制方程 179

5.2 可压、粘性流的有限元方程 181

5.3 可压、无粘流的有限元 188

5.4 跨音流的有限元分析 193

附录 计算机程序 200

B-1 200

B-2 216

B-3 242

B-4 266

B-5 278

参考书目 308