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1.复数 1

1.1 定义与性质 1

序言 3

1.2 复平面 8

1.3 复平面上的点集 13

2.复值函数 22

2.1 函数概念.连续性.可微性. 22

2.2 复值函数作为映射的意义.保角性. 33

2.3 复曲线积分 37

2.4 原函数 43

3.1 Cauchy积分公式 51

3 Taylor展开式 51

3.2 正则函数的幂级数展开式 54

3.3 整函数 58

4.幂级数 61

4.1 幂级数的收敛域 61

4.2 幂级数的正则性 67

4.3 幂级数的演算 75

4.4 实函数在复平面上的开拓 80

4.5 正则函数的局部取值情况 87

4.6 解析开拓 94

5.留数理论 97

5.1 Laurent展开式 97

5.2 孤立奇点的分类 101

5.3 留数定理 107

5.4 亚纯函数 110

5.5 利用留数定理计算实函数的积分 116

6.Riemann数球 125

6.1 球极平面射影 125

6.2 Riemann数球上的亚纯函数 132

6.3 分式线性函数 136

7.正则函数的几何特性 147

7.1 保域性.反函数 147

7.2 在k≥2阶的w0点的映射. 150

7.3 Riemann曲面 153

8.1 问题的提出 160

8.函数论与拓扑学的关系 160

8.2 由映射的特性来描述 165

8.3 拓扑的描述 178

8.4 用不可分割的特性来描述 184

8.5 留数定理 188

8.6 Schwarz引理 192

8.7 单值性定理 194

9.函数论进一步研究的展望 200

参考文献 204

名词索引 209

汉德之部 209

德汉之部 216

人名索引 223