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第一章 极限和连续 1

1 数列及其极限 1

1.1 数列的概念 1

1.2 数列的极限 4

1.3 数列极限的性质和运算法则 10

1.4 例题分析 14

思考题1.1 37

2 函数及其极限 39

2.1 函数的概念 39

2.2 函数的极限 51

2.3 函数极限的性质和运算法则 61

2.4 无穷小量的阶 65

2.5 例题分析 66

2.6 函数极限与数列极限之间的关系 97

思考题1.2 99

3.1 连续函数的概念 101

3 函数的连续性 101

3.2 函数的间断点 104

3.3 连续函数的性质 106

3.4 例题分析 110

思考题1.3 125

第二章 微分学 127

1 导数 127

1.1 导数的概念 127

1.2 可导与连续的关系 134

1.3 导数基本公式和求导法则 135

1.4 例题分析 139

思考题2.1 173

2 微分 174

2.1 微分的概念 174

2.2 一阶微分的形式不变性 177

2.3 微分在近似计算中的应用 179

2.4 微分基本公式和微分法则 181

2.5 高阶微分 183

2.6 例题分析 184

思考题2.2 191

3 中值定理 191

3.1 中值定理 192

3.2 洛比塔(L Hospitale)法则 197

3.3 台劳(Taylor)公式 200

3.4 例题分析 203

思考题2.3 223

4 导数的应用 225

4.1 主要概念和定理 225

4.2 例题分析 237

思考题2.4 259

第三章 积分学 260

1 不定积分 260

1.1 不定积分的概念 260

1.2 不定积分的基本公式和基本法则 264

1.3 关于有理函数的积分 270

1.4 例题分析 273

1.5 常用积分表 329

思考题3.1 333

2 定积分 334

2.1 定积分的概念 334

2.2 定积分的性质 339

2.3 定积分的计算公式 342

2.4 例题分析 348

思考题3.2 392

3 定积分的应用 393

3.1 微元分析法 393

3.2 定积分的几何应用 396

3.3 定积分的物理应用 403

3.4 例题分析 405

思考题3.3 446

附 思考题解答 447