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第一章 实数域的非标准模型 1

1.1 引言 1

1.2 实数序列集合上的代数结构 2

1.3 超滤 4

1.4 可数不完备的超滤的存在性 6

1.5 R的超幂 8

1.6 非阿基米德域 11

2.1 超结构 14

第二章 超结构的超幂 14

2.2 超滤与概率测度 17

2.3 超结构的超幂 21

第三章 形式语言 25

3.1 词汇表 25

3.2 公式和句子 27

3.3 句子的真假 28

3.4 复合词汇 30

第四章 转移原则 34

4.1 数学类的非标准模型 34

4.2 数学类的超幂 35

4.3 内集和标准集 39

4.4 内集的性质 43

4.5 外集的例子 47

第五章 无究小分析 50

5.1 R的性质 50

5.2 函数的连续性 54

5.3 序列 57

5.4 微分和导数 58

5.5 Riemann积分 60

5.6 常微分方程 62

第六章 多饱和模型 70

6.1 超幂模型的一个性质 70

6.2 扩大 72

6.3 -有限集 74

6.4 超限归纳法 76

6.5 多饱和模型的构造 78

6.6 多饱和模型的性质 81

符号表 87

索引 89