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第一章 预备知识 1

1 动力系统概念 1

2 动力系统平衡位置的稳定性、吸引性 3

3 Лялунов函数和K类函数 4

4 Dini导数 7

5 M矩阵、Hurwitz矩阵、正定矩阵 9

第二章 常微分方程动力系统 15

1 Лялунов稳定性定理 15

2 Лялунов渐近稳定性定理 17

3 指数稳定性定理 19

4 Лялунов不稳定性定理 21

5 Лялунов稳定性定理的推广 24

6 渐近稳定性定理 29

7 推广的Marckhoff定理 33

8 推广的不稳定性定理 37

第三章 Лялунов直接法的拓广 41

1 LaSalle不变原理 41

2 比较原理 45

3 解的有界性 51

4 系统的耗散性 56

5 系统的收敛性 62

6 结构扰动下的Robust稳定性 67

7 实用稳定性 71

8 条件稳定性 74

9 Lipschitz稳定性 80

10 非常稳定性相对稳定 85

11 集合稳定性与吸引性 90

第四章 非线性控制系统 94

1 离心调速器工作原理与一般ЛIурье 控制系统 94

2 直接控制系统对稳定的ЛIурье判据 98

3 判定Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的S方法 100

4 Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的充要条件 105

5 Popov频率判据及改进 112

6 实用的构造性代数判据 118

7 n维ЛIурье直接与临界控制系统绝对稳定的充要条件 133

8 n维ЛIурье间接控制系统绝对稳定的充要条件 144

9 一般ЛIурье控制系统绝对稳定的充要条件 154

10 改进的S方法 163

11 时变ЛIурье控制系统的绝对稳定性 167

12 具有多重非线性反馈项的控制系统 171

13 具有刚性和旋转反馈的非线性控制系统 176

第五章 两类连续神经网络 186

1 Hopfield 模型及稳定性判据 186

2 全局渐近稳定性 199

3 一次近拟方法的应用 202

4 全局指数稳定性 204

5 吸收区域的估计 214

6 劝胞神经网络的定性分析 220

第六章 离散动力系统 229

1 Лялунов函数法的基本定理 229

2 LaSalle不变原理 237

3 比较原理在稳定性中的应用 247

4 离散系统的稳定性代数判据 252

5 实方阵Schur稳定的几何充要条件 261

6 离散型ЛIурье控制系统绝对稳定性 268

7 具有时滞的差分方程 279

8 非线性泛函差分方程 287

第七章 微分差分方程 296

1 微分差分方程的基本概念 298

2 常系数线性时滞系统 299

3 常系数线性中立型系统 306

4 Лялунов函数与泛函法 315

5 一类分离变量的非线性微分差分方程 326

6 一类区间生态时滞系统 332

7 时滞不等式及比较方法对变时滞神经网络稳定性的应用 339

8 时变线性中立型系统 347

9 中立型大系统分块比较估值法 351

10 中立型大系统在C(1)空间中的稳定性 358

第八章 泛函微分方程 364

1 滞后型系统稳定性的 Лялунов泛函法 364

2 滞后型系统的Ра？умихин条件 376

3 滞后型系统的有界性与耗散性 381

4 中立型系统 Лялунов泛函法 388

5 中立型系统的 Лялунов 函数法 391

6 中立型系统指数稳定性 399

第九章 偏微分方程与偏泛函微分方程 404

1 一阶偏微分方程组的稳定性 404

2 抛物型偏微分方程中的比较原理 408

3 抛物型偏微分方程组的稳定性 414

4 一类偏微分方程大系统的稳定性 417

5 具有反应扩散项的Gilpin-Ayala生物竞争模型 423

6 具有扩散的生态系统的持久性与共存性 432

7 一类偏泛函微分方程 442

8 Лурье型偏泛函微分方程 451

第十章 随机微分方程与随机泛函微分方程 462

1 随机微分方程依概率稳定性 462

2 随机微分方程指数稳定性 469

3 中立型随机微分方差分方程几乎必然指数稳定性 475

4 中立型随机微分差分方程的均方指数稳定性 488

5 随机中立型大系统的均方稳定性 498

6 随机滞后型泛函微分方程的指数稳定性 508

7 随机中立型泛函微分方程指数稳定性 515

8 对随机神经网络稳定性分析的应用 523

参考文献 530