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总论 1

一、物理学从线性走向非线性 1

二、不弥散的波包——孤立子 4

三、自组织源于非线性 9

四、貌似随机的现象——混沌 12

五、非线性系统的基本概念和性质 17

参考文献 22

第一篇 非线性力学 24

第一章 非线性振动 26

1 非线性振动的特点 27

2 非线性系统的自由振动 28

3 定常解及其稳定性 34

4 等效线性化 37

5 相平面法 奇点分类 42

6 非线性系统的受迫振动 49

7 非线性驱动共振和参量共振 54

参考文献 61

第二章 流体中的非线性波 62

1 流体力学基本方程的回顾 62

2 理想流体中的有限振幅波 71

3 冲击波的形成距离 间断面的位置 77

4 频散流体中的有限振幅波 85

5 孤立波方程的解法 拉克斯理论 92

6 声散射声 101

参考文献 105

第三章 固体中的非线性波 107

1 应变矩阵 运动方程 107

2 各向同性弹性体的弹性势能 111

3 各向同性弹性体中的非线性波 114

4 各向异性弹性体中的非线性波 118

参考文献 126

第四章 非线性系统中的混沌运动 127

1 两类确定论方程 两种随机性 127

2 保守系统中的随机性 131

3 耗散系统中的随机性 134

4 奇怪吸引子的刻划 140

5 通向混沌之路 146

参考文献 148

第二篇 非线性热力学 149

第一章 线性非平衡态热力学要义 152

1 熵和热力学第二定律 152

2 局域平衡假设 155

3 熵平衡方程 157

4 昂色格倒易关系 162

5 最小熵产生原理 166

参考文献 170

第二章 非线性非平衡态的稳定性 171

1 热力学的非线性问题 171

2 普遍发展判据 173

3 热力学系统的稳定性判据 177

4 平衡结构和耗散结构 183

5 自组织现象 187

6 耗散结构形成的条件 191

参考文献 194

第三章 非线性热力学的动力学稳定性分析 195

1 反应扩散方程 195

2 线型稳定性原理 197

3 相空间和奇点分类 200

4 极限环 207

5 分支理论初步 210

参考文献 216

第四章 布鲁塞尔器 217

1 洛特卡—沃泰拉模型 217

2 布鲁塞尔器 220

3 定态耗散结构分支 225

4 周期耗散结构分支 236

参考文献 240

第五章 网络热力学 241

1 电网络与热力学系统 241

2 键图 245

3 拓扑热力学 252

4 网络分析方法及其应用 257

参考文献 263

第三篇 非线性光学 264

第一章 光学介质的非线性极化 265

1 线性光学与非线性光学 265

2 非线性极化率张量 267

3 非简谐振子模型 271

4 密度矩阵方程 275

5 非线性极化率的微观表达式 281

6 对X(n)的局域场修正 284

7 非线性极化率的对称性 286

参考文献 289

第二章 非线性介质中的耦合波 290

1 麦克斯韦方程和波动方程 290

2 耦合波方程 292

3 非线性介质中的电磁场能 305

参考文献 308

第三章 二级非线性光学效应 309

1 三波相互作用方程的解析解 309

2 光学整流与二次谐波 315

3 光混频效应 324

4 光学参量振荡 328

参考文献 334

第四章 四波相互作用过程 335

1 三次谐波的产生 335

2 用高斯光束产生三次谐波 338

3 共振四波混频 347

4 相干喇曼混频 350

5 自聚焦 354

参考文献 361

1 受激喇曼散射 363

第五章 受激散射 363

2 受激喇曼散射的增益 368

3 斯托克斯-反斯托克斯耦合 370

4 相干反斯托克斯喇曼散射 375

5 受激极化声子散射 379

6 受激自旋反转喇曼散射 382

7 受激布里渊散射 385

参考文献 390

第六章 位相复共轭光学 393

1 位相共轭波 393

2 四波混频产生位相共轭波 396

3 受激散射的位相共轭波 403

4 光学位相共轭的应用 406

参考文献 410